Finite Group Databasebeta

← #143681

Subgroups — #143681

Order 512.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C212yesmaximal, complemented
2#19710C211yesmaximal, characteristic
3#11858C212yesmaximal, complemented
4#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3207—22no—
7#3169C2212yes—
8#3160C2211yescharacteristic
9#2255—22no—
10#2244—22no—
11#2234—24no—
12#2226—22no—
13#2224—22no—
14#2163C2212yes—
15#1835C2211yescharacteristic
16#1721—22no—
17#1719—22no—
18#1518—22no—
19#1452C2211yescharacteristic
20#1347—24no—
21#533—21no—
22#532—22no—
23#500D412yes—
24#500D412yes—
25#499—22no—
26#498—21no—
27#493—22no—
28#493D412yes—
29#492—22no—
30#487—22no—
31#486—22no—
32#486—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35#463—44no—
36#449—44no—
37C4×D8—22no—
38C4×D8—22no—
39#431D412yes—
40#427—22no—
41C2×C4×C8C2311yescharacteristic
42#382—21no—
43#367—24no—
44#366—24no—
45C4⋊C16—22no—
46#357—24no—
47#357—24no—
48C22⋊C16D414yes—
49#346—22no—
50#340—22no—
51#328—44no—
52#322—22no—
53C2×#41—42no—
54C2×SD16—44no—
55C2×D8—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×D8—44no—
58C22×C8C2×D412yes—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—22no—
61#127—22no—
62#125—41no—
63#124—42no—
64C22⋊Q8—42no—
65#121—42no—
66#121—42no—
67C4×Q8—42no—
68C4×D4—42no—
69C4×D4—42no—
70#117—41no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C42C2×D411yescharacteristic
73C2×C16—24no—
74#107—22no—
75#107—22no—
76#107—22no—
77#107—22no—
78#106—42no—
79C4⋊C8—22no—
80#103—44no—
81#102—44no—
82#102—42no—
83#102—42no—
84C22⋊C8D814yes—
85C4×C8—22no—
86C4×C8C2×D412yes—
87C4×C8C2×D411yescharacteristic
88C4×C8#4111yescharacteristic
89#95—42no—
90#41—164no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—82no—
97C22×C4—82no—
98C22×C4—81no—
99C22×C4#12711yescharacteristic
100C22×C4C2×D812yes—
101SD16—164no—
102D8—44no—
103D8—82no—
104D8—164no—
105C2×C8—24no—
106C2×C8—42no—
107C2×C8#12012yes—
108C2×C8#12112yes—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—42no—
113C4⋊C4—82no—
114C4⋊C4—82no—
115C22⋊C4—81no—
116C22⋊C4—82no—
117C22⋊C4—82no—
118C42—81no—
119C42#12011yescharacteristic
120C42#12111yescharacteristic
121C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C16—44no—
123C23—82no—
124C23#49311yescharacteristic
125Q8—84no—
126Q8—162no—
127D4—84no—
128D4—84no—
129D4—82no—
130D4—82no—
131D4—164no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—82no—
135C2×C4—82no—
136C2×C4—164no—
137C2×C4—161no—
138C2×C4—162no—
139C2×C4#39211yescharacteristic
140C2×C4#44712yes—
141C2×C4#45912yes—
142C2×C4#49611yescharacteristic
143C8—22no—
144C8—22no—
145C8—44no—
146C22—22no—
147C22—21no—
148C22—162no—
149C22—162no—
150C22—162no—
151C22#201111yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—22no—
154C4—21no—
155C4—162no—
156C4—162no—
157C4—321no—
158C4#200912yes—
159C2—41no—
160C2—322no—
161C2#1022511yescharacteristic
162C2#1333412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19710C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33801C2semidirect
3. #11858C2semidirect
4. #9759C2semidirect
5. #7197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#197102
#118582
#97592
#71972