Group #143683 — subgroups

Subgroups — #143683

Order 512.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33803	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3231	—	2	2	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2255	—	2	2	no	—
10	#2245	—	2	2	no	—
11	#2237	—	2	4	no	—
12	#2227	—	2	2	no	—
13	#2225	—	2	2	no	—
14	#2163	C₂²	1	2	yes	—
15	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1723	—	2	2	no	—
17	#1718	—	2	2	no	—
18	#1518	—	2	2	no	—
19	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1348	—	2	4	no	—
21	#533	—	2	1	no	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	D₄	1	2	yes	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#499	—	2	2	no	—
27	#498	—	2	2	no	—
28	#498	—	2	1	no	—
29	#494	D₄	1	2	yes	—
30	#487	—	2	2	no	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#487	—	2	2	no	—
33	#485	—	4	4	no	—
34	#479	—	4	4	no	—
35	#467	—	2	2	no	—
36	#467	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	#431	D₄	1	2	yes	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#382	—	2	1	no	—
43	#367	—	2	4	no	—
44	#366	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#358	—	2	4	no	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	#346	—	2	2	no	—
50	#340	—	2	2	no	—
51	#328	—	4	4	no	—
52	#322	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	#125	—	4	1	no	—
60	#125	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	1	no	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#107	—	2	2	no	—
73	#107	—	2	2	no	—
74	#107	—	2	2	no	—
75	#107	—	2	2	no	—
76	#107	—	4	4	no	—
77	#106	—	4	4	no	—
78	#106	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#103	—	4	4	no	—
81	#103	—	4	4	no	—
82	#103	—	4	2	no	—
83	#103	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	Q₁₆	—	4	4	no	—
97	Q₁₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄²	—	8	2	no	—
115	C₄²	—	8	1	no	—
116	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	4	no	—
122	Q₈	—	8	2	no	—
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	Q₈	—	16	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	16	2	no	—
146	C₄	—	16	2	no	—
147	C₄	—	16	2	no	—
148	C₄	—	32	1	no	—
149	C₄	#2009	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	1	no	—
151	C₂	#10225	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#13335	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33803

C₂

yes

maximal

#19711

C₂

yes

maximal, characteristic

#11859

C₂

yes

maximal

#9759

C₂

yes

maximal, characteristic

#7197

C₂

yes

maximal, characteristic

#3231

—

#3170

C₂²

yes

—

#3160

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1835

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#431

D₄

yes

—

#427

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

#120

yes

—

101

C₂×C₈

#121

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

#120

yes

characteristic

117

C₄²

#121

yes

characteristic

118

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

#493

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#447

yes

—

134

C₂×C₄

#459

yes

—

135

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#2011

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2009

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#10225

yes

characteristic

152

C₂

#13335

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#493

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33803	2
#19711	2
#11859	2
#9759	2
#7197	2

subgroup

index

Subgroups — #143683

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups