Finite Group Databasebeta

← #143732

Subgroups — #143732

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#13212C211yesmaximal, characteristic
5#11610C211yesmaximal, characteristic
6#11594C211yesmaximal, characteristic
7#7277C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q32—21no—
9#3229—21no—
10C2×#494C2211yescharacteristic
11#3078—21no—
12#2960C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
14#2209—22no—
15#2209—22no—
16C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#362—22no—
18C2×#358—21no—
19C4×M32C2211yescharacteristic
20#2064—22no—
21#1979—21no—
22#1952—21no—
23#1848C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1690—22no—
26#1670—22no—
27#1564C2211yescharacteristic
28#1546—21no—
29#1338—22no—
30#1332—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×Q32—24no—
38C2×Q32—42no—
39C2×Q32—42no—
40C2×M32—21no—
41C22×C16—21no—
42#498—41no—
43#494—21no—
44#494—21no—
45#494—21no—
46#494D412yes—
47#487—41no—
48#483—42no—
49#479—42no—
50#477—41no—
51#475—24no—
52#475—41no—
53#446—21no—
54#446—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×Q16—21no—
60C4×Q16—21no—
61#431—21no—
62C2×#108—21no—
63C2×#108D412yes—
64#428—22no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66#424—21no—
67#423—21no—
68#423D411yescharacteristic
69#419—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#101—22no—
72#405—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C4⋊C16—21no—
75C4⋊C16D412yes—
76#362—44no—
77#358—24no—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80#343—22no—
81#335D412yes—
82#334—21no—
83#332—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—41no—
86C2×Q16—21no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—41no—
96C2×Q16—41no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—41no—
101C2×Q16SD1612yes—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—22no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8D811yescharacteristic
111C4⋊Q8D811yescharacteristic
112#125—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121#117—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128Q32—48no—
129M32—22no—
130M32—41no—
131C2×C16—22no—
132C2×C16—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—41no—
135#108—42no—
136#108—41no—
137#108—41no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—42no—
141#106—42no—
142#106—44no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—21no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—44no—
153#103—41no—
154#103—41no—
155#101—82no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—41no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8#4111yescharacteristic
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#13511yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Q16—22no—
185Q16—22no—
186Q16—44no—
187Q16—42no—
188Q16—41no—
189Q16—42no—
190Q16—41no—
191Q16—82no—
192Q16—81no—
193Q16—81no—
194M16—42no—
195M16—41no—
196M16—42no—
197M16—41no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8#12011yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12111yescharacteristic
206C2×C8#12711yescharacteristic
207C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C8#13511yescharacteristic
209C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C8#13711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—41no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42#12011yescharacteristic
230C42#12111yescharacteristic
231C42C2×D811yescharacteristic
232C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C16—42no—
234C16—42no—
235C23#44911yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—161no—
245Q8—161no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4#39211yescharacteristic
259C2×C4#44711yescharacteristic
260C2×C4#44711yescharacteristic
261C2×C4#44811yescharacteristic
262C2×C4#44911yescharacteristic
263C2×C4#44911yescharacteristic
264C2×C4#45311yescharacteristic
265C2×C4#45411yescharacteristic
266C2×C4#46611yescharacteristic
267C2×C4#46911yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—81no—
273C8#45011yescharacteristic
274C8#45211yescharacteristic
275C8#46511yescharacteristic
276C8#46811yescharacteristic
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#162211yescharacteristic
280C22#162811yescharacteristic
281C22#199911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—162no—
290C4#162111yescharacteristic
291C4#162711yescharacteristic
292C4#200011yescharacteristic
293C4#200611yescharacteristic
294C4#219512yes—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2#1022911yescharacteristic
298C2#1332211yescharacteristic
299C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
#282972
#192042
#132122
#116102
#115942
#72772