Finite Group Databasebeta

← #143786

Subgroups — #143786

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2225C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic
3#19209C211yesmaximal, characteristic
4#13290C211yesmaximal, characteristic
5#11606C211yesmaximal, characteristic
6#11600C211yesmaximal, characteristic
7#7276C211yesmaximal, characteristic
8#3230—21no—
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2960C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2225—22no—
14#2225—22no—
15C2×#367—21no—
16C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#358—21no—
18C4×M32C2211yescharacteristic
19#2064—22no—
20#1979—21no—
21#1952—21no—
22#1848C2211yescharacteristic
23#1801—21no—
24#1696—22no—
25#1676—22no—
26#1564C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1387—22no—
29Q8⋊C16—22no—
30#1334—22no—
31C22×Q16D411yescharacteristic
32#533D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×M32—21no—
36C22×C16—21no—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500—41no—
41#500D412yes—
42#487—41no—
43#484—42no—
44#479—42no—
45#477—24no—
46#477—41no—
47#475—41no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56#431—21no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108D412yes—
59#428—22no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107D411yescharacteristic
63#424—21no—
64#423—21no—
65#423D411yescharacteristic
66#419—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#101—22no—
69#405—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#367—24no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16D412yes—
74#358—24no—
75#346—21no—
76C4×C16—21no—
77#343—22no—
78#335—21no—
79#334D412yes—
80#333—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—41no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—21no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16Q1612yes—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8D811yescharacteristic
98C4⋊Q8D811yescharacteristic
99#125—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108#117—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115M32—22no—
116M32—41no—
117C2×C16—22no—
118C2×C16—41no—
119C2×C16—41no—
120C2×C16—41no—
121#108—42no—
122#108—41no—
123#108—41no—
124#107—22no—
125#107—21no—
126#107—22no—
127#107—21no—
128#107—42no—
129#107—44no—
130#107—41no—
131#107—41no—
132#106—42no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—44no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#101—82no—
146C22⋊C8—41no—
147#97—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8#4111yescharacteristic
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—162no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#13511yescharacteristic
170C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171Q16—22no—
172Q16—22no—
173Q16—41no—
174Q16—41no—
175M16—42no—
176M16—41no—
177M16—42no—
178M16—41no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8#12011yescharacteristic
185C2×C8#12111yescharacteristic
186C2×C8#12111yescharacteristic
187C2×C8#12711yescharacteristic
188C2×C8C2×Q1611yescharacteristic
189C2×C8#13511yescharacteristic
190C2×C8#13711yescharacteristic
191C2×C8#13711yescharacteristic
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C42—41no—
208C42—81no—
209C42—81no—
210C42#12011yescharacteristic
211C42#12111yescharacteristic
212C42C2×D811yescharacteristic
213C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—42no—
216C23#44911yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—162no—
224Q8—162no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—162no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4#39211yescharacteristic
237C2×C4#44711yescharacteristic
238C2×C4#44711yescharacteristic
239C2×C4#44911yescharacteristic
240C2×C4#45111yescharacteristic
241C2×C4#45211yescharacteristic
242C2×C4#45511yescharacteristic
243C2×C4#45611yescharacteristic
244C2×C4#46611yescharacteristic
245C2×C4#46911yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—82no—
249C8—82no—
250C8—81no—
251C8#45111yescharacteristic
252C8#45211yescharacteristic
253C8#46711yescharacteristic
254C8#47011yescharacteristic
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22#164411yescharacteristic
258C22#165211yescharacteristic
259C22#199911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—81no—
266C4—162no—
267C4—161no—
268C4#164111yescharacteristic
269C4#164911yescharacteristic
270C4#200111yescharacteristic
271C4#200711yescharacteristic
272C4#222312yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2#1023311yescharacteristic
276C2#1331111yescharacteristic
277C2#1331411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22252
#282972
#192092
#132902
#116062
#116002
#72762