Group #143796 — subgroups

Subgroups — #143796

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3067	—	2	2	no	—
8	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
9	#2231	—	2	4	no	—
10	#2230	—	2	4	no	—
11	#2155	—	2	2	no	—
12	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
13	#2145	—	2	2	no	—
14	#2050	—	2	2	no	—
15	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1813	—	2	2	no	—
17	#1493	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1335	—	2	4	no	—
20	#575	—	2	2	no	—
21	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#131	—	2	2	no	—
23	#533	—	2	1	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	#500	—	2	1	no	—
26	#499	—	2	2	no	—
27	#498	D₄	1	2	yes	—
28	#473	—	4	2	no	—
29	#472	—	4	2	no	—
30	#471	—	4	4	no	—
31	#443	—	2	2	no	—
32	#443	—	2	2	no	—
33	#443	—	2	2	no	—
34	#443	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#423	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#104	—	2	2	no	—
40	#413	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#365	—	2	8	no	—
44	#364	—	2	2	no	—
45	#364	D₄	1	4	yes	—
46	#360	—	2	8	no	—
47	#338	—	2	2	no	—
48	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₈²	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	2	2	no	—
51	#137	—	4	4	no	—
52	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	#135	—	2	2	no	—
54	#135	—	2	2	no	—
55	#135	—	2	2	no	—
56	#135	—	2	2	no	—
57	#135	—	8	2	no	—
58	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈	SD₁₆	1	2	yes	—
61	#131	—	4	2	no	—
62	#131	—	4	2	no	—
63	#131	—	4	2	no	—
64	#131	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	#125	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₃₂	—	2	4	no	—
78	M₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#108	—	2	2	no	—
81	#108	—	2	2	no	—
82	#108	—	4	2	no	—
83	#108	—	4	2	no	—
84	#107	—	4	2	no	—
85	#106	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#104	—	4	2	no	—
88	#104	—	4	2	no	—
89	#101	—	4	4	no	—
90	#100	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	4	2	no	—
97	#41	—	4	2	no	—
98	#41	—	4	2	no	—
99	#41	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	2	2	no	—
108	Q₁₆	—	2	2	no	—
109	Q₁₆	—	8	2	no	—
110	SD₁₆	—	4	2	no	—
111	SD₁₆	—	4	2	no	—
112	SD₁₆	—	8	4	no	—
113	D₈	—	2	2	no	—
114	D₈	—	2	2	no	—
115	D₈	—	8	2	no	—
116	M₁₆	—	4	2	no	—
117	M₁₆	—	4	2	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	8	2	no	—
120	M₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₄²	—	2	1	no	—
138	C₄²	—	8	1	no	—
139	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	#454	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	4	2	no	—
145	Q₈	—	4	2	no	—
146	Q₈	—	8	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	8	2	no	—
150	D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	8	2	no	—
164	C₈	—	8	2	no	—
165	C₈	#448	1	2	yes	—
166	C₈	#449	1	2	yes	—
167	C₈	#465	1	2	yes	—
168	C₈	#468	1	2	yes	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	16	2	no	—
172	C₂²	#1635	1	2	yes	—
173	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	1	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	16	2	no	—
178	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1634	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#2000	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	16	2	no	—
184	C₂	#10235	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33637

C₂

yes

maximal, complemented

#28249

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1335

C₂

yes

maximal, complemented

#9855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3160

C₂²

yes

characteristic

#3067

—

C₂×#443

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#2145

—

#2050

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1813

—

#1493

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#131

—

#533

—

C₂×M₃₂

—

#500

—

#499

—

#498

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#427

—

#423

D₄

yes

—

C₂×#104

—

#413

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#360

—

#338

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

SD₁₆

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

yes

—

—

—

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

SD₁₆

—

111

SD₁₆

—

112

SD₁₆

—

113

D₈

—

114

D₈

—

115

D₈

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

#120

yes

—

128

C₂×C₈

#121

yes

—

129

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₂×C₈

#135

yes

—

131

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₂×C₈

#137

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

#121

yes

characteristic

140

C₄²

#127

yes

characteristic

141

C₁₆

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#454

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#450

yes

—

160

C₂×C₄

#452

yes

—

161

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

#448

yes

—

166

C₈

#449

yes

—

167

C₈

#465

yes

—

168

C₈

#468

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#1635

yes

—

173

C₂²

#2006

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#1629

yes

characteristic

179

C₄

#1634

yes

characteristic

180

C₄

#2000

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#10235

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#1634
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂	#10235
prime radical	#28249	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#1634

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33637	C₂	semidirect
3. C₂×#1335	C₂	semidirect
4. #9855	C₂	semidirect
5. #7273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33637

C₂

semidirect

3. C₂×#1335

C₂

semidirect

4. #9855

C₂

semidirect

5. #7273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33637	2
#28249	2
C₂×#1335	2
#9855	2
#7273	2

subgroup

index

Subgroups — #143796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups