Subgroups — #1438

Order 128.

584 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
6	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂²×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
12	#95	—	2	4	no	—
13	C₂⁴	—	2	8	no	—
14	C₂⁴	—	2	4	no	—
15	C₂⁴	—	2	4	no	—
16	C₂⁴	—	2	8	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴	D₄	1	8	yes	—
19	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄	—	2	32	no	—
21	C₂×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₂³	—	2	4	no	—
33	C₂³	—	2	4	no	—
34	C₂³	—	2	16	no	—
35	C₂³	—	2	8	no	—
36	C₂³	—	2	16	no	—
37	C₂³	—	2	16	no	—
38	C₂³	—	2	8	no	—
39	C₂³	—	4	4	no	—
40	C₂³	—	4	8	no	—
41	C₂³	—	4	8	no	—
42	C₂³	—	4	4	no	—
43	C₂³	—	4	4	no	—
44	C₂³	—	4	4	no	—
45	C₂³	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³	#41	1	4	yes	—
51	D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²	—	2	8	no	—
61	C₂²	—	2	16	no	—
62	C₂²	—	4	8	no	—
63	C₂²	—	4	8	no	—
64	C₂²	—	4	16	no	—
65	C₂²	—	4	16	no	—
66	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²	#120	1	4	yes	—
70	C₂²	#120	1	4	yes	—
71	C₂²	#121	1	8	yes	—
72	C₂²	#121	1	4	yes	—
73	C₂²	#123	1	4	yes	—
74	C₂²	#124	1	2	yes	—
75	C₂²	#127	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	4	no	—
77	C₄	—	4	8	no	—
78	C₂	—	4	8	no	—
79	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#386	1	4	yes	—
81	C₂	#390	1	2	yes	—
82	C₂	#392	1	4	yes	—
83	C₂	#394	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#95	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄	D₄	semidirect
45. C₂³	C₂²⋊C₄	semidirect
59. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄	2
C₂×#95	2