Finite Group Databasebeta

← #143807

Subgroups — #143807

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#493C2211yescharacteristic
10#3109—21no—
11C2×#469—22no—
12C2×#436C2211yescharacteristic
13#2541—21no—
14#2246—21no—
15#2240—21no—
16#2206—22no—
17#2184—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#1999—22no—
21#1982—21no—
22C4×#106C2211yescharacteristic
23#1697—22no—
24#1695—21no—
25#1687—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1551—21no—
28#1361—22no—
29#1347—22no—
30#1330—22no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8D412yes—
33C22×M16—21no—
34#532—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—41no—
37C2×#121—24no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×D16—24no—
40#500D411yescharacteristic, complemented
41#493—21no—
42#493—21no—
43#493—21no—
44#493—21no—
45#493D411yescharacteristic, complemented
46#486—21no—
47#481—41no—
48#476—22no—
49#469—48no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52#459—22no—
53#447—41no—
54#442—42no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57#436—21no—
58#436—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61#432—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#392—42no—
68#390—41no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16D412yescomplemented
72#357—24no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16—21no—
75#346—21no—
76C4×C16—21no—
77#340D412yes—
78#335D412yescomplemented
79#334—21no—
80#333—22no—
81#331—22no—
82C2×#41—41no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4D811yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C2×D8—22no—
90C2×D8—21no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—42no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—82no—
98C2×M16—44no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C4⋊Q8—21no—
105#127—21no—
106#127—41no—
107#127—41no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—84no—
111#124—41no—
112#121—48no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—84no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128D16—84no—
129C2×C16—22no—
130C2×C16—41no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#106—24no—
134#106—42no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—21no—
138#102—48no—
139#102—42no—
140#102—42no—
141#102—41no—
142#102—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146#97—41no—
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8#4111yescharacteristic
151#95—41no—
152C24—21no—
153C24—42no—
154#41—162no—
155C2×Q8—41no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—162no—
176C2×D4—164no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4C2×D811yescharacteristic
186C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187D8—42no—
188D8—44no—
189D8—81no—
190D8—82no—
191D8—82no—
192D8—82no—
193D8—84no—
194M16—82no—
195M16—82no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8#12011yescharacteristic
202C2×C8#12111yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12711yescharacteristic
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—82no—
217C42#12011yescharacteristic
218C42#12111yescharacteristic
219C42#13511yescharacteristic
220C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C16—42no—
222C16—81no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—84no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—84no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23#44711yescharacteristic
234Q8—161no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237D4—84no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—162no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247D4—1616no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4#39211yescharacteristic
265C2×C4#44711yescharacteristic
266C2×C4#44911yescharacteristic
267C2×C4#44911yescharacteristic
268C2×C4#46611yescharacteristic
269C2×C4#46911yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—82no—
274C8—81no—
275C8#45312yes—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—84no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—164no—
283C22—164no—
284C22—161no—
285C22—162no—
286C22—161no—
287C22—162no—
288C22—162no—
289C22—161no—
290C22#199911yescharacteristic
291C22#219212yes—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—84no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4#200211yescharacteristic
300C4#200811yescharacteristic
301C4#219012yes—
302C2—22no—
303C2—161no—
304C2—321no—
305C2—322no—
306C2#1023811yescharacteristic
307C2#1331611yescharacteristic
308C2#1331911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33771C2semidirect
2. #28488C2semidirect
3. #19283C2semidirect
4. #11964C2semidirect
5. #11744C2semidirect
6. #11634C2semidirect
7. #7299C2semidirect
40. #500D4semidirect
45. #493D4semidirect
71. C4⋊C16D4semidirect
78. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337712
#284882
#192832
#119642
#117442
#116342
#72992