Finite Group Databasebeta

← #143808

Subgroups — #143808

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19283C211yesmaximal, characteristic
4#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10#3109—21no—
11C2×#470—22no—
12C2×#436C2211yescharacteristic
13#2542—21no—
14#2248—21no—
15#2241—21no—
16#2208—22no—
17#2185—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2001—22no—
21#1981—21no—
22C4×#106C2211yescharacteristic
23#1697—22no—
24#1695—21no—
25#1687—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1551—21no—
28#1362—22no—
29#1347—22no—
30#1330—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16D412yes—
33C22×M16—21no—
34#532—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×SD32—24no—
39#500D411yescharacteristic
40#494—21no—
41#494—21no—
42#494—21no—
43#494—21no—
44#493D411yescharacteristic
45#486—21no—
46#481—41no—
47#476—22no—
48#470—48no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#459—22no—
52#447—41no—
53#442—42no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58#436—21no—
59#436—21no—
60#432—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#399—42no—
67#390—41no—
68#384—41no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16D412yes—
72#358—24no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16—21no—
75#346—21no—
76C4×C16—21no—
77#340D412yes—
78#335D412yes—
79#334—21no—
80#333—22no—
81#331—22no—
82C2×#41—41no—
83C22×Q8—22no—
84C22×D4D811yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—82no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—42no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106#127—21no—
107#124—41no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—84no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127SD32—84no—
128C2×C16—22no—
129C2×C16—41no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#106—24no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137#103—48no—
138#102—42no—
139#102—42no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8#4111yescharacteristic
150#95—41no—
151C24—21no—
152#41—162no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176Q16—44no—
177Q16—82no—
178Q16—82no—
179Q16—82no—
180D8—42no—
181D8—81no—
182D8—84no—
183M16—82no—
184M16—82no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12711yescharacteristic
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—88no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—88no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C42—82no—
211C42#12011yescharacteristic
212C42#12111yescharacteristic
213C42#13511yescharacteristic
214C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C16—42no—
216C16—81no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222C23#44711yescharacteristic
223Q8—84no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—161no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233D4—162no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#39211yescharacteristic
251C2×C4#44711yescharacteristic
252C2×C4#44911yescharacteristic
253C2×C4#44911yescharacteristic
254C2×C4#46611yescharacteristic
255C2×C4#46911yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—82no—
260C8—81no—
261C8#45312yes—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—84no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22#199911yescharacteristic
272C22#219312yes—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—84no—
278C4—81no—
279C4—161no—
280C4—162no—
281C4#200211yescharacteristic
282C4#200811yescharacteristic
283C4#219112yes—
284C2—22no—
285C2—161no—
286C2—321no—
287C2#1023811yescharacteristic
288C2#1331711yescharacteristic
289C2#1332011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19283C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33772C2semidirect
2. #28489C2semidirect
4. #11965C2semidirect
5. #11744C2semidirect
6. #11634C2semidirect
7. #7299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337722
#284892
#192832
#119652
#117442
#116342
#72992