Finite Group Databasebeta

← #143813

Subgroups — #143813

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28497C211yesmaximal, characteristic
3#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3235—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3151—21no—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#472—22no—
13#2931C2211yescharacteristic
14#2248—21no—
15#2240—21no—
16#2207—22no—
17#2187—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2018—22no—
21#1965—21no—
22C4×#108C2211yescharacteristic
23#1695—21no—
24#1689—21no—
25#1683—22no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1559—21no—
28#1361—22no—
29#1350—22no—
30#1330—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
32C22×D8—21no—
33C22×D8D412yes—
34C2×#131—21no—
35#533—21no—
36#532D411yescharacteristic
37C2×#127—21no—
38C2×SD32—24no—
39#501—41no—
40#500D411yescharacteristic
41#496—42no—
42#494D411yescharacteristic
43#493—21no—
44#493—21no—
45#493—21no—
46#493—21no—
47#493—41no—
48#492—41no—
49#490—41no—
50#487—21no—
51#482—42no—
52#476—22no—
53#474—22no—
54#472—48no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63#432—21no—
64C2×#108—21no—
65#423D411yescharacteristic
66C2×#100—24no—
67#408—21no—
68C4×M16—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16D412yes—
72#357—24no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16—21no—
75#346—21no—
76C4×C16—21no—
77#341D412yes—
78#335D412yes—
79#334—21no—
80#333—22no—
81#332—22no—
82C2×#41—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86AGL(1,ℤ/8)—48no—
87AGL(1,ℤ/8)—84no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×SD16—44no—
91C2×D8—22no—
92C2×D8—22no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—41no—
97C2×D8—82no—
98#131—44no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8D811yescharacteristic
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127D811yescharacteristic
113#125—41no—
114#124—21no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123#117—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125SD32—84no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—41no—
128#108—24no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132#106—42no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—21no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138#102—42no—
139#102—42no—
140#100—48no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8#4111yescharacteristic
151C24—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—162no—
170C2×D4—162no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#13511yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—81no—
177SD16—88no—
178D8—44no—
179D8—82no—
180D8—82no—
181D8—82no—
182D8—88no—
183M16—24no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186M16—82no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—81no—
209C42#12011yescharacteristic
210C42#12111yescharacteristic
211C42C2×D811yescharacteristic
212C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C16—42no—
214C16—81no—
215C23—41no—
216C23—84no—
217C23—82no—
218C23—162no—
219C23—162no—
220C23#44911yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—161no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—162no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235D4—162no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4#39211yescharacteristic
246C2×C4#44711yescharacteristic
247C2×C4#44711yescharacteristic
248C2×C4#44911yescharacteristic
249C2×C4#46611yescharacteristic
250C2×C4#46911yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—44no—
255C8—82no—
256C8—81no—
257C8#45312yes—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—162no—
265C22—162no—
266C22—162no—
267C22—324no—
268C22#199911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#200211yescharacteristic
277C4#200811yescharacteristic
278C4#219312yes—
279C2—41no—
280C2—161no—
281C2—322no—
282C2#1023811yescharacteristic
283C2#1332011yescharacteristic
284C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33774C2semidirect
3. #19336C2semidirect
4. #11964C2semidirect
5. #11752C2semidirect
6. #11633C2semidirect
7. #7297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337742
#284972
#193362
#119642
#117522
#116332
#72972