Finite Group Databasebeta

← #143839

Subgroups — #143839

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19258C211yesmaximal, characteristic
4#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#3109—21no—
11C2×C8×D4C2211yescharacteristic
12#2562—21no—
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2233—21no—
16#2232—21no—
17#2228—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2077—22no—
21#1989—21no—
22#1808—21no—
23#1808—21no—
24C4×#107C2211yescharacteristic
25#1677—22no—
26#1675—21no—
27#1667—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1363—22no—
31#1347—22no—
32D4⋊C16—22no—
33C23×C8—21no—
34#532—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#493D411yescharacteristic
43#486—21no—
44#481—41no—
45#476—22no—
46#466—21no—
47#466—21no—
48#459—22no—
49#447—41no—
50#442—42no—
51C4×D8—21no—
52C4×D8—21no—
53C8×D4—21no—
54C8×D4—21no—
55C8×D4—21no—
56C8×D4—21no—
57#432—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#400—41no—
66#394—41no—
67#388—42no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71#367—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16D412yes—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×D4D811yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C2×D8—21no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—42no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102#127—21no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#124—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C16—22no—
128C2×C16—41no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—42no—
136#106—42no—
137#106—41no—
138#106—41no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—21no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—41no—
145#102—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149#97—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8#4111yescharacteristic
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157C24—21no—
158#41—161no—
159#41—161no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182D8—42no—
183D8—81no—
184D8—84no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—162no—
217C42—161no—
218C42#12011yescharacteristic
219C42#12111yescharacteristic
220C42#13511yescharacteristic
221C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C16—42no—
223C16—81no—
224C23—22no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—81no—
232C23#44711yescharacteristic
233Q8—161no—
234D4—22no—
235D4—22no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—82no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—161no—
242D4—161no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4#39211yescharacteristic
267C2×C4#44711yescharacteristic
268C2×C4#44911yescharacteristic
269C2×C4#44911yescharacteristic
270C2×C4#46611yescharacteristic
271C2×C4#46911yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—82no—
276C8—81no—
277C8#45412yes—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22#199911yescharacteristic
291C22#219211yescharacteristic
292C22#219311yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4#200311yescharacteristic
304C4#200911yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—82no—
308C2—321no—
309C2#1023911yescharacteristic
310C2#1330711yescharacteristic
311C2#1330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19258C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33800C2semidirect
2. #28708C2semidirect
4. #11967C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11631C2semidirect
7. #7301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#287082
#192582
#119672
#117422
#116312
#73012