Finite Group Databasebeta

← #143845

Subgroups — #143845

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19337C211yesmaximal, characteristic
4#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3169C2211yescharacteristic
10C2×#499C2211yescharacteristic
11#3142—21no—
12#2931C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2233—21no—
16#2232—21no—
17#2228—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2079—22no—
21#1998—21no—
22#1816—21no—
23#1816—21no—
24C4×#108C2211yescharacteristic
25#1695—21no—
26#1687—21no—
27#1677—22no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1560—21no—
30#1363—22no—
31#1349—22no—
32#1330—22no—
33C2×#131—21no—
34#532—21no—
35#532D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37#500D411yescharacteristic
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#493D411yescharacteristic
43#491—41no—
44#490—41no—
45#488—42no—
46#486—21no—
47#476—22no—
48#476—41no—
49#469—42no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52#459—22no—
53#459—41no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58C8×D4—21no—
59C8×D4—21no—
60C2×#108—21no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#106—21no—
64#423—21no—
65#423D411yescharacteristic
66#417—22no—
67#417—22no—
68#408—21no—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#367—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16D412yes—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346—21no—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#341D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—41no—
90C2×D8—21no—
91C2×D8—21no—
92C2×D8—42no—
93#131—44no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8D811yescharacteristic
103#127—21no—
104#127D811yescharacteristic
105#125—41no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108#125—41no—
109#124—21no—
110#124—41no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C16—22no—
125C2×C16—41no—
126#108—42no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#106—42no—
134#106—41no—
135#106—41no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#102—42no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151C4×C8—41no—
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8#4111yescharacteristic
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—162no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#13511yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176D8—42no—
177D8—81no—
178D8—162no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—82no—
183M16—161no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C42#12011yescharacteristic
211C42#12111yescharacteristic
212C42C2×D811yescharacteristic
213C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—81no—
216C23—41no—
217C23—81no—
218C23#44911yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—161no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—161no—
230D4—162no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4#39211yescharacteristic
245C2×C4#44711yescharacteristic
246C2×C4#44711yescharacteristic
247C2×C4#44911yescharacteristic
248C2×C4#46611yescharacteristic
249C2×C4#46911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—82no—
254C8—82no—
255C8—81no—
256C8#45412yes—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22#199911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#200311yescharacteristic
277C4#200911yescharacteristic
278C2—41no—
279C2—161no—
280C2—321no—
281C2#1023911yescharacteristic
282C2#1331811yescharacteristic
283C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33800C2semidirect
2. #28734C2semidirect
4. #11969C2semidirect
5. #11751C2semidirect
6. #11635C2semidirect
7. #7300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#287342
#193372
#119692
#117512
#116352
#73002