Finite Group Databasebeta

← #143846

Subgroups — #143846

Order 512.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28734C211yesmaximal, characteristic
3#19338C211yesmaximal, characteristic
4#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11635C211yesmaximal, characteristic
7#7300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3254—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10C2×#499C2211yescharacteristic
11#3142—21no—
12#2931C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2245—21no—
15#2236—21no—
16#2235—21no—
17#2229—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2079—22no—
21#1998—21no—
22#1816—21no—
23#1816—21no—
24C4×#108C2211yescharacteristic
25#1693—21no—
26#1689—21no—
27#1679—22no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1561—21no—
30#1363—22no—
31#1350—22no—
32#1330—22no—
33C2×#131—21no—
34#533—21no—
35#532D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37#500D411yescharacteristic
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#494D411yescharacteristic
43#491—41no—
44#490—41no—
45#488—42no—
46#487—21no—
47#477—41no—
48#474—22no—
49#468—42no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#461—22no—
53#460—41no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58C8×D4—21no—
59C8×D4—21no—
60C2×#108—21no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#106—21no—
64#423—21no—
65#423D411yescharacteristic
66#417—22no—
67#417—22no—
68#408—21no—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#367—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16D412yes—
75#358—22no—
76#358—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346—21no—
81#343—22no—
82#343—22no—
83#341D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C2×#41—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×SD16—42no—
92#131—44no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8D811yescharacteristic
103#127D811yescharacteristic
104#125—41no—
105#125—41no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108#125—41no—
109#124—21no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C16—22no—
125C2×C16—41no—
126#108—42no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—42no—
134#106—41no—
135#106—41no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151C4×C8—41no—
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8#4111yescharacteristic
156#41—42no—
157#41—42no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#13511yescharacteristic
170C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171Q16—42no—
172Q16—81no—
173SD16—162no—
174M16—42no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177M16—82no—
178M16—161no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#12111yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12711yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—81no—
209C42#12011yescharacteristic
210C42#12111yescharacteristic
211C42C2×D811yescharacteristic
212C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C16—42no—
214C16—81no—
215C23—41no—
216C23#44911yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—81no—
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4#39211yescharacteristic
240C2×C4#44711yescharacteristic
241C2×C4#44711yescharacteristic
242C2×C4#44911yescharacteristic
243C2×C4#46611yescharacteristic
244C2×C4#46911yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—82no—
249C8—82no—
250C8—81no—
251C8#45412yes—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22#199911yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#200311yescharacteristic
270C4#200911yescharacteristic
271C2—41no—
272C2—161no—
273C2#1023911yescharacteristic
274C2#1331811yescharacteristic
275C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33802C2semidirect
4. #11969C2semidirect
5. #11752C2semidirect
7. #7300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338022
#287342
#193382
#119692
#117522
#116352
#73002