Finite Group Databasebeta

← #143863

Subgroups — #143863

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33779C211yesmaximal, characteristic
2#28740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#495C2211yescharacteristic
10#3112—21no—
11C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#2592—21no—
13#2250—21no—
14#2243—21no—
15#2210—22no—
16#2185—21no—
17#2184—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2055—22no—
21#1983—21no—
22#1970—21no—
23#1969—21no—
24C4×#107C2211yescharacteristic
25#1678—22no—
26#1676—21no—
27#1668—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1360—22no—
31#1347—22no—
32Q8⋊C16—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8D411yescharacteristic
36#532—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×SD32—22no—
40C2×D16—22no—
41#500D411yescharacteristic
42#495—21no—
43#495—21no—
44#495—21no—
45#495—21no—
46#493D411yescharacteristic
47#486—21no—
48#480—41no—
49#477—22no—
50#466—21no—
51#466—21no—
52#460—22no—
53#448—41no—
54C8×Q8—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57C8×Q8—21no—
58#440—42no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61#432—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#397—41no—
70#393—41no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#388—42no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—21no—
76C4⋊C16D412yes—
77#358—22no—
78#357—22no—
79C22⋊C16—21no—
80C22⋊C16—21no—
81#346—21no—
82C4×C16—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8D811yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—41no—
97C2×SD16—41no—
98C2×SD16—82no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—42no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108#127—21no—
109#124—41no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132SD32—82no—
133D16—82no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—41no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—42no—
139#107—42no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#103—82no—
147#102—42no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#102—82no—
151C22⋊C8—41no—
152#97—41no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8#4111yescharacteristic
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162C24—41no—
163#41—161no—
164#41—161no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C2×D811yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q16—42no—
190Q16—81no—
191SD16—82no—
192SD16—82no—
193SD16—84no—
194D8—42no—
195D8—42no—
196D8—81no—
197D8—81no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8#12011yescharacteristic
205C2×C8#12111yescharacteristic
206C2×C8#12111yescharacteristic
207C2×C8#12711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—162no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—161no—
227C42#12011yescharacteristic
228C42#12111yescharacteristic
229C42#13511yescharacteristic
230C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C16—42no—
232C16—81no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23#44711yescharacteristic
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—82no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—161no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—161no—
256D4—161no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4#39211yescharacteristic
276C2×C4#44711yescharacteristic
277C2×C4#44911yescharacteristic
278C2×C4#44911yescharacteristic
279C2×C4#46611yescharacteristic
280C2×C4#46911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—82no—
285C8—81no—
286C8#45512yes—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22#199911yescharacteristic
298C22#219211yescharacteristic
299C22#219311yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—162no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#200411yescharacteristic
311C4#200811yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—321no—
315C2—321no—
316C2#1024211yescharacteristic
317C2#1330711yescharacteristic
318C2#1330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33779C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28740C2semidirect
3. #19264C2semidirect
4. #11957C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11639C2semidirect
7. #7301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337792
#287402
#192642
#119572
#117422
#116392
#73012