Finite Group Databasebeta

← #143867

Subgroups — #143867

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33779C211yesmaximal, characteristic
2#28742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#495C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#446C2211yescharacteristic
12#2592—21no—
13#2250—21no—
14#2243—21no—
15#2210—22no—
16#2185—21no—
17#2184—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2055—22no—
21#1983—21no—
22#1972—21no—
23#1971—21no—
24C4×#106C2211yescharacteristic
25#1702—22no—
26#1694—21no—
27#1688—21no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1360—22no—
31#1347—22no—
32#1338—22no—
33C2×#137—41no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×D8D411yescharacteristic
37#532—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×SD32—22no—
41C2×D16—22no—
42#500D411yescharacteristic
43#495—21no—
44#495—21no—
45#495—21no—
46#495—21no—
47#493D411yescharacteristic
48#486—21no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#464—42no—
52#462—22no—
53#460—22no—
54#446—21no—
55#446—21no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58C4×D8—21no—
59C4×D8—21no—
60C2×#106—21no—
61#423—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64#417—41no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#397—41no—
70#393—41no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#388—42no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—21no—
76C4⋊C16D412yes—
77#358—22no—
78#357—22no—
79C22⋊C16—21no—
80C22⋊C16—21no—
81#346—21no—
82#346—21no—
83#340D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8D811yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92#137—84no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—41no—
99C2×SD16—41no—
100C2×SD16—82no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—42no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Q8—21no—
111#127—21no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—21no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135SD32—82no—
136D16—82no—
137C2×C16—22no—
138C2×C16—41no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—21no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#103—42no—
149#103—82no—
150#102—42no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#102—82no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C24—41no—
164#41—82no—
165#41—82no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—84no—
193SD16—82no—
194SD16—82no—
195SD16—84no—
196D8—42no—
197D8—42no—
198D8—81no—
199D8—81no—
200M16—82no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8#12011yescharacteristic
208C2×C8#12111yescharacteristic
209C2×C8#12111yescharacteristic
210C2×C8#12711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—162no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—161no—
230C42#12011yescharacteristic
231C42#12111yescharacteristic
232C42#13511yescharacteristic
233C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C16—42no—
235C16—81no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23—82no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23#44711yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—82no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—162no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4#39211yescharacteristic
275C2×C4#44711yescharacteristic
276C2×C4#44911yescharacteristic
277C2×C4#44911yescharacteristic
278C2×C4#46611yescharacteristic
279C2×C4#46911yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—82no—
284C8—81no—
285C8#45512yes—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#199911yescharacteristic
297C22#219012yes—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—162no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4#200411yescharacteristic
309C4#200811yescharacteristic
310C2—22no—
311C2—321no—
312C2—321no—
313C2#1024211yescharacteristic
314C2#1331611yescharacteristic
315C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33779C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28742C2semidirect
3. #19286C2semidirect
4. #11959C2semidirect
5. #11744C2semidirect
6. #11644C2semidirect
7. #7302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337792
#287422
#192862
#119592
#117442
#116442
#73022