Finite Group Databasebeta

← #143887

Subgroups — #143887

Order 512.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic
2#28679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic
4#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11742C211yesmaximal, characteristic
6#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#3112—21no—
11C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#2584—21no—
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2233—21no—
16#2232—21no—
17#2228—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#1989—21no—
22#1942—21no—
23#1942—21no—
24C4×#107C2211yescharacteristic
25#1678—22no—
26#1676—21no—
27#1668—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1363—22no—
31#1347—22no—
32Q8⋊C16—22no—
33#532—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36#500D411yescharacteristic
37#499—21no—
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#493D411yescharacteristic
42#486—21no—
43#480—41no—
44#477—22no—
45#466—21no—
46#466—21no—
47#460—22no—
48#448—41no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C8×Q8—21no—
53#440—42no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56#432—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107D411yescharacteristic
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#398—41no—
66#395—41no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—42no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71#367—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16D412yes—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×SD16—42no—
91C2×D8—21no—
92C2×D8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Q8—21no—
97#127—21no—
98#125—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102#124—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C16—22no—
124C2×C16—41no—
125#107—24no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—42no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#102—42no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8#4111yescharacteristic
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155#41—161no—
156#41—161no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174SD16—84no—
175D8—42no—
176D8—81no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8#12011yescharacteristic
183C2×C8#12111yescharacteristic
184C2×C8#12111yescharacteristic
185C2×C8#12711yescharacteristic
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—162no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—161no—
209C42#12011yescharacteristic
210C42#12111yescharacteristic
211C42#13511yescharacteristic
212C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C16—42no—
214C16—81no—
215C23—81no—
216C23#44711yescharacteristic
217Q8—22no—
218Q8—22no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—161no—
222D4—82no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—161no—
226D4—161no—
227D4—161no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4#39211yescharacteristic
250C2×C4#44711yescharacteristic
251C2×C4#44911yescharacteristic
252C2×C4#44911yescharacteristic
253C2×C4#46611yescharacteristic
254C2×C4#46911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—82no—
259C8—81no—
260C8#45612yes—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22#199911yescharacteristic
267C22#219211yescharacteristic
268C22#219311yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—84no—
276C4—81no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#200511yescharacteristic
281C4#200911yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—321no—
285C2#1024311yescharacteristic
286C2#1330711yescharacteristic
287C2#1330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28679C2semidirect
4. #11967C2semidirect
6. #11639C2semidirect
7. #7301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#286792
#192642
#119672
#117422
#116392
#73012