Finite Group Databasebeta

← #143891

Subgroups — #143891

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic
2#28681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19286C211yesmaximal, characteristic
4#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11744C211yesmaximal, characteristic
6#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#3037—21no—
11C2×#446C2211yescharacteristic
12#2584—21no—
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2233—21no—
16#2232—21no—
17#2228—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#1989—21no—
22#1944—21no—
23#1944—21no—
24C4×#106C2211yescharacteristic
25#1702—22no—
26#1694—21no—
27#1688—21no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1363—22no—
31#1347—22no—
32#1338—22no—
33C2×#137—41no—
34#532—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#493D411yescharacteristic
43#486—21no—
44#466—21no—
45#466—21no—
46#464—42no—
47#462—22no—
48#460—22no—
49#446—21no—
50#446—21no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C2×#107D411yescharacteristic
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59#423—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#417—41no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#398—41no—
66#395—41no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—42no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71#367—22no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16D412yes—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90#137—84no—
91C2×Q16—42no—
92C2×SD16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100#127—21no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105#124—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—22no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#106—24no—
135#106—41no—
136#106—41no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—42no—
144#102—42no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8#4111yescharacteristic
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#41—82no—
157#41—82no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Q16—84no—
176SD16—84no—
177D8—42no—
178D8—81no—
179M16—82no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#12111yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12711yescharacteristic
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—162no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—161no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12111yescharacteristic
214C42#13511yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23—81no—
219C23#44711yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—161no—
229D4—162no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4#39211yescharacteristic
249C2×C4#44711yescharacteristic
250C2×C4#44911yescharacteristic
251C2×C4#44911yescharacteristic
252C2×C4#46611yescharacteristic
253C2×C4#46911yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—82no—
258C8—81no—
259C8#45612yes—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22#199911yescharacteristic
266C22#219012yes—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—84no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C4#200511yescharacteristic
279C4#200911yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—321no—
282C2#1024311yescharacteristic
283C2#1331611yescharacteristic
284C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28681C2semidirect
4. #11969C2semidirect
6. #11644C2semidirect
7. #7302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#286812
#192862
#119692
#117442
#116442
#73022