Finite Group Databasebeta

← #143895

Subgroups — #143895

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19255C212yesmaximal, complemented
3#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11671C212yesmaximal, complemented
5#7241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3169C2212yes—
7#3036—22no—
8C2×C8×D4C2211yescharacteristic
9#2224—22no—
10#2215—22no—
11#2206—22no—
12C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C16—22no—
14C2×C4×C16C2211yescharacteristic
15#1681—24no—
16#1673—22no—
17#1667—22no—
18#1567C2212yes—
19#1547—22no—
20#1331—24no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
22C23×C8—21no—
23#532—22no—
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×D16—22no—
26C22×C16—21no—
27C22×C16D412yes—
28#500D412yes—
29#493D412yes—
30#486—22no—
31#466—22no—
32#466—22no—
33#463—44no—
34#461—24no—
35#459—24no—
36C4×D8—22no—
37C4×D8—22no—
38C8×D4—22no—
39C8×D4—22no—
40#423—22no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42#417—42no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#366—22no—
46C4⋊C16—22no—
47#357—24no—
48C22⋊C16—44no—
49C4×C16—22no—
50#335—22no—
51#335D414yes—
52#332—24no—
53#331—24no—
54C2×#41—42no—
55C22×D4D811yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57AGL(1,ℤ/8)—84no—
58AGL(1,ℤ/8)—84no—
59C2×SD16—44no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×D8—44no—
63C2×M16—42no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—42no—
66C22×C8—42no—
67C22×C8—41no—
68C22×C8—41no—
69C22×C8C2×D411yescharacteristic
70C22×C8#4111yescharacteristic
71C4⋊Q8—22no—
72#127—22no—
73#124—42no—
74#121—42no—
75#121—42no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—42no—
79C4×D4—42no—
80C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83D16—82no—
84C2×C16—22no—
85C2×C16—22no—
86C2×C16—41no—
87C2×C16—41no—
88C2×C16—42no—
89#107—22no—
90#107—22no—
91C4⋊C8—22no—
92C4⋊C8—24no—
93C4⋊C8—42no—
94#103—44no—
95#102—44no—
96#102—42no—
97#102—42no—
98C22⋊C8—42no—
99C4×C8C2×D412yes—
100C4×C8C2×D412yes—
101C24—21no—
102#41—82no—
103#41—82no—
104#41—82no—
105#41—82no—
106C2×Q8—42no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—21no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4D1612yescomplemented
115C22×C4—21no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—82no—
121C22×C4#12111yescharacteristic
122C22×C4C2×D811yescharacteristic
123C22×C4#13511yescharacteristic
124SD16—88no—
125D8—44no—
126D8—42no—
127D8—42no—
128D8—88no—
129M16—82no—
130M16—82no—
131C2×C8—21no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—82no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8—81no—
140C2×C8#12011yescharacteristic
141C2×C8#12112yes—
142C2×C8#12711yescharacteristic
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—42no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—82no—
149C42#12012yes—
150C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C16—42no—
152C16—42no—
153C23—22no—
154C23—42no—
155C23—42no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—82no—
159C23#46611yescharacteristic
160Q8—82no—
161Q8—82no—
162D4—24no—
163D4—42no—
164D4—82no—
165D4—82no—
166D4—82no—
167D4—82no—
168D4—162no—
169D4—162no—
170D4—162no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—82no—
180C2×C4—162no—
181C2×C4—162no—
182C2×C4#39211yescharacteristic
183C2×C4#44712yes—
184C2×C4#44912yes—
185C2×C4#46911yescharacteristic
186C2×C4C2×D1611yescharacteristic
187C2×C4#50811yescharacteristic
188C2×C4#50912yes—
189C8—21no—
190C8—22no—
191C8—84no—
192C8—81no—
193C8#45311yescharacteristic
194C8#45411yescharacteristic
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—82no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—162no—
203C22—162no—
204C22—162no—
205C22#199911yescharacteristic
206C22#221511yescharacteristic
207C22#221811yescharacteristic
208C4—22no—
209C4—21no—
210C4—81no—
211C4—162no—
212C4#200611yescharacteristic
213C4#201711yescharacteristic
214C4#218412yes—
215C4#218612yes—
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—82no—
219C2—322no—
220C2#1025411yescharacteristic
221C2#1330411yescharacteristic
222C2#1331211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33811C2semidirect
2. #19255C2semidirect
3. #13189C2semidirect
4. #11671C2semidirect
5. #7241C2semidirect
114. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338112
#192552
#131892
#116712
#72412