Finite Group Databasebeta

← #143904

Subgroups — #143904

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19329C212yesmaximal, complemented
3#13192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11678C212yesmaximal, complemented
5#7246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3214—22no—
7#3169C2212yes—
8#2931C2211yescharacteristic
9#2226—22no—
10#2218—22no—
11#2206—22no—
12#2150C2211yescharacteristic
13C2×#350—22no—
14C2×#346C2211yescharacteristic
15#1701—24no—
16#1673—22no—
17#1667—22no—
18#1568C2212yes—
19#1557—22no—
20#1333—24no—
21C2×#131—21no—
22#532—22no—
23#532D411yescharacteristic
24C2×D16—22no—
25C2×M32D412yes—
26C22×C16—21no—
27#500D412yes—
28#496—42no—
29#493D412yes—
30#489—42no—
31#486—22no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#461—24no—
35#459—24no—
36#449—44no—
37C4×D8—22no—
38C4×D8—22no—
39#436—22no—
40C8×D4—22no—
41#432—22no—
42#423D411yescharacteristic
43#408—21no—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#367—22no—
46C4⋊C16—22no—
47#357—24no—
48#350—44no—
49#346—22no—
50#335—22no—
51#334D414yes—
52#332—24no—
53#331—24no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—42no—
56C2×SD16—44no—
57C2×D8—22no—
58C2×D8—22no—
59C2×D8—44no—
60#131—42no—
61#131—42no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—41no—
64C22×C8—41no—
65C22×C8C2×D411yescharacteristic
66C22×C8#4111yescharacteristic
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8D811yescharacteristic
69#127—22no—
70#127D811yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—42no—
73#121—22no—
74#121—42no—
75#121—42no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—42no—
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80D16—82no—
81M32—42no—
82C2×C16—22no—
83C2×C16—22no—
84C2×C16—41no—
85C2×C16—41no—
86#107—22no—
87#107—22no—
88C4⋊C8—22no—
89C4⋊C8—24no—
90#103—44no—
91#102—44no—
92#102—42no—
93#102—42no—
94C22⋊C8—42no—
95C22⋊C8—42no—
96#97—42no—
97C4×C8C2×D412yes—
98C4×C8C2×D412yes—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—164no—
102C2×Q8—21no—
103C2×Q8—42no—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—82no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—82no—
113C22×C4#12111yescharacteristic
114C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
115SD16—164no—
116D8—44no—
117D8—42no—
118D8—42no—
119D8—164no—
120M16—42no—
121M16—82no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—44no—
127C2×C8—81no—
128C2×C8—81no—
129C2×C8#12011yescharacteristic
130C2×C8#12112yes—
131C2×C8#12711yescharacteristic
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—82no—
137C22⋊C4—82no—
138C42#12012yes—
139C42C2×D811yescharacteristic
140C42#13511yescharacteristic
141C16—42no—
142C16—42no—
143C23—41no—
144C23—82no—
145C23#46911yescharacteristic
146Q8—42no—
147Q8—84no—
148D4—42no—
149D4—42no—
150D4—42no—
151D4—84no—
152D4—82no—
153D4—82no—
154D4—82no—
155D4—162no—
156D4—164no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—164no—
165C2×C4#39211yescharacteristic
166C2×C4#44712yes—
167C2×C4#44912yes—
168C2×C4#46611yescharacteristic
169C8—21no—
170C8—22no—
171C8—84no—
172C8—81no—
173C8#45311yescharacteristic
174C8#45411yescharacteristic
175C22—21no—
176C22—22no—
177C22—81no—
178C22—82no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22—162no—
182C22#199911yescharacteristic
183C4—21no—
184C4—22no—
185C4—22no—
186C4—81no—
187C4—162no—
188C4#200611yescharacteristic
189C4#201711yescharacteristic
190C2—41no—
191C2—161no—
192C2—322no—
193C2#1025411yescharacteristic
194C2#1331012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33819C2semidirect
2. #19329C2semidirect
3. #13192C2semidirect
4. #11678C2semidirect
5. #7246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338192
#193292
#131922
#116782
#72462