Group #143906 — subgroups

Subgroups — #143906

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19330	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3235	—	2	2	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2225	—	2	2	no	—
10	#2219	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	2	no	—
12	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#350	—	2	2	no	—
14	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1703	—	2	4	no	—
16	#1675	—	2	2	no	—
17	#1669	—	2	2	no	—
18	#1568	C₂²	1	2	yes	—
19	#1559	—	2	2	no	—
20	#1334	—	2	4	no	—
21	C₂×#131	—	2	1	no	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
27	#501	—	4	2	no	—
28	#500	D₄	1	2	yes	—
29	#494	D₄	1	2	yes	—
30	#490	—	4	2	no	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#482	—	4	4	no	—
33	#476	—	2	4	no	—
34	#474	—	2	4	no	—
35	#467	—	2	2	no	—
36	#467	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	#436	—	2	2	no	—
40	C₈×D₄	—	2	2	no	—
41	#432	—	2	2	no	—
42	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#408	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#367	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	#350	—	4	4	no	—
49	#346	—	2	2	no	—
50	#335	—	2	2	no	—
51	#334	D₄	1	4	yes	—
52	#333	—	2	4	no	—
53	#332	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	#131	—	4	2	no	—
58	#131	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
67	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
68	#125	—	4	2	no	—
69	#124	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₃₂	—	8	2	no	—
79	M₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
84	#107	—	2	2	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	#107	—	4	4	no	—
87	#106	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#103	—	4	2	no	—
91	#103	—	4	2	no	—
92	#102	—	4	4	no	—
93	#102	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#97	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41	—	4	2	no	—
100	#41	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	Q₁₆	—	4	4	no	—
111	Q₁₆	—	4	2	no	—
112	Q₁₆	—	4	2	no	—
113	M₁₆	—	4	2	no	—
114	M₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	8	1	no	—
121	C₂×C₈	—	8	1	no	—
122	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄²	—	8	2	no	—
135	C₄²	#120	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂³	—	4	1	no	—
141	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	4	2	no	—
143	Q₈	—	8	2	no	—
144	Q₈	—	8	2	no	—
145	Q₈	—	16	2	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	1	no	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	8	4	no	—
164	C₈	—	8	1	no	—
165	C₈	#453	1	1	yes	characteristic
166	C₈	#454	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	8	1	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	—	16	2	no	—
178	C₄	#2006	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	4	1	no	—
181	C₂	—	16	1	no	—
182	C₂	#10254	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#13311	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33821

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19330

C₂

yes

maximal

#13192

C₂

yes

maximal, characteristic

#11679

C₂

yes

maximal, complemented

#7246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3235

—

#3170

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#350

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

#501

—

#500

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#436

—

C₈×D₄

—

#432

—

#423

D₄

yes

characteristic

#408

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#333

—

#332

—

C₂×#41

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

characteristic

#127

D₈

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#41

—

100

#41

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₈

#121

yes

—

124

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

#120

yes

—

136

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₄²

#135

yes

characteristic

138

C₁₆

—

139

C₁₆

—

140

C₂³

—

141

C₂³

#469

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#447

yes

—

159

C₂×C₄

#449

yes

—

160

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

#453

yes

characteristic

166

C₈

#454

yes

characteristic

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1999

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#2006

yes

characteristic

179

C₄

#2017

yes

characteristic

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#10254

yes

characteristic

183

C₂

#13311

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#532	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#532

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33821	C₂	semidirect
4. #11679	C₂	semidirect
5. #7246	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33821

C₂

semidirect

4. #11679

C₂

semidirect

5. #7246

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33821	2
#19330	2
#13192	2
#11679	2
#7246	2

subgroup

index

Subgroups — #143906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups