Finite Group Databasebeta

← #143911

Subgroups — #143911

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3253—21no—
9#3214—21no—
10#3169C2211yescharacteristic
11#3169C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2224—21no—
14#2224—21no—
15#2215—22no—
16#2206—21no—
17#2206—21no—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#350—22no—
20C4×M32C2211yescharacteristic
21#1695—21no—
22#1693—21no—
23#1687—21no—
24#1687—21no—
25#1681—22no—
26#1677—22no—
27#1568C2211yescharacteristic
28#1566C2211yescharacteristic
29#1560—21no—
30#1557—21no—
31#1333—22no—
32#1331—22no—
33C2×#131—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532D411yescharacteristic
37C2×D16—22no—
38C2×M32—21no—
39C22×C16D412yes—
40#500D411yescharacteristic
41#500D411yescharacteristic
42#496—41no—
43#493D411yescharacteristic
44#493D411yescharacteristic
45#489—41no—
46#486—21no—
47#486—21no—
48#476—22no—
49#476—41no—
50#469—42no—
51#466—21no—
52#466—21no—
53#466—21no—
54#466—21no—
55#461—22no—
56#459—22no—
57#459—22no—
58#459—41no—
59#449—42no—
60C4×D8—21no—
61C4×D8—21no—
62C4×D8—21no—
63C4×D8—21no—
64#436—21no—
65#436—21no—
66C8×D4—21no—
67C8×D4—21no—
68#432—21no—
69#423—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#408—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#366—22no—
74C4⋊C16—21no—
75C4⋊C16—21no—
76#357—22no—
77#357—22no—
78#350—44no—
79#346—21no—
80C4×C16—21no—
81#335D412yes—
82#334—21no—
83#334—21no—
84#334D412yes—
85#333—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88#331—22no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×SD16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—42no—
98C2×D8—42no—
99#131—42no—
100#131—42no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8#4111yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8D811yescharacteristic
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127D811yescharacteristic
113#124—21no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129D16—82no—
130M32—22no—
131M32—41no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—42no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#106—42no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—41no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156#97—41no—
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—162no—
164#41—162no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186SD16—162no—
187D8—42no—
188D8—42no—
189D8—41no—
190D8—41no—
191D8—41no—
192D8—41no—
193D8—162no—
194D8—162no—
195M16—42no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—161no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C2×C8#12111yescharacteristic
208C2×C8#12111yescharacteristic
209C2×C8#12711yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42#12011yescharacteristic
223C42#12011yescharacteristic
224C42C2×D811yescharacteristic
225C42#13511yescharacteristic
226C16—42no—
227C16—42no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23#46911yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—82no—
234Q8—161no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—161no—
247D4—161no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4#39211yescharacteristic
262C2×C4#44711yescharacteristic
263C2×C4#44711yescharacteristic
264C2×C4#44911yescharacteristic
265C2×C4#44911yescharacteristic
266C2×C4#46611yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—81no—
273C8#45311yescharacteristic
274C8#45411yescharacteristic
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#199911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#200611yescharacteristic
296C4#201711yescharacteristic
297C4#219212yes—
298C2—41no—
299C2—161no—
300C2—321no—
301C2—321no—
302C2#1025411yescharacteristic
303C2#1331811yescharacteristic
304C2#1331911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33811C2semidirect
2. #19337C2semidirect
3. #19335C2semidirect
4. #13193C2semidirect
5. #11680C2semidirect
6. #11675C2semidirect
7. #7243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338112
#193372
#193352
#131932
#116802
#116752
#72432