Group #143915 — subgroups

Subgroups — #143915

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	C₂²	1	2	yes	—
7	#3037	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2224	—	2	2	no	—
10	#2215	—	2	2	no	—
11	#2206	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1682	—	2	4	no	—
15	#1674	—	2	2	no	—
16	#1668	—	2	2	no	—
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1547	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1331	—	2	4	no	—
21	C₂×#137	—	4	2	no	—
22	#532	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	#500	D₄	1	2	yes	—
28	#493	D₄	1	2	yes	—
29	#486	—	2	2	no	—
30	#466	—	2	2	no	—
31	#466	—	2	2	no	—
32	#464	—	4	4	no	—
33	#462	—	2	4	no	—
34	#460	—	2	4	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₈	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#417	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#366	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#357	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	D₄	1	4	yes	—
51	#332	—	2	4	no	—
52	#331	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
55	#137	—	8	4	no	—
56	#137	—	8	4	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	#127	—	2	2	no	—
67	#124	—	4	2	no	—
68	#121	—	4	2	no	—
69	#121	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₁₆	—	8	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
84	#107	—	2	2	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#103	—	4	4	no	—
91	#102	—	4	4	no	—
92	#102	—	4	2	no	—
93	#102	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	C₄×C₈	—	4	1	no	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#41	—	8	2	no	—
99	#41	—	8	2	no	—
100	#41	—	8	2	no	—
101	#41	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	D₁₆	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆	—	8	8	no	—
118	SD₁₆	—	8	8	no	—
119	D₈	—	4	4	no	—
120	D₈	—	4	2	no	—
121	D₈	—	4	2	no	—
122	M₁₆	—	8	2	no	—
123	M₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	4	1	no	—
140	C₄²	—	4	1	no	—
141	C₄²	#120	1	2	yes	—
142	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₁₆	—	4	2	no	—
144	C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	Q₈	—	8	2	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	D₄	—	8	2	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	8	2	no	—
155	D₄	—	16	2	no	—
156	D₄	—	16	2	no	—
157	D₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	16	2	no	—
168	C₂×C₄	—	16	2	no	—
169	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
176	C₈	—	2	1	no	—
177	C₈	—	2	2	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₈	—	8	1	no	—
180	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
181	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	16	2	no	—
185	C₂²	—	16	2	no	—
186	C₂²	—	16	2	no	—
187	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2218	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	8	1	no	—
194	C₄	—	16	2	no	—
195	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#2184	1	2	yes	—
198	C₄	#2186	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	1	no	—
201	C₂	—	32	2	no	—
202	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#13304	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#13312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33811

C₂

yes

maximal, characteristic

#19261

C₂

yes

maximal, complemented

#13263

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11671

C₂

yes

maximal, complemented

#7241

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

C₂²

yes

—

#3037

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

#417

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

#332

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#41

—

#41

—

100

#41

—

101

#41

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

D₁₆

yes

complemented

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

117

Q₁₆

—

118

SD₁₆

—

119

D₈

—

120

D₈

—

121

D₈

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₈

#121

yes

—

132

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

#120

yes

—

142

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₁₆

—

144

C₁₆

—

145

C₂³

—

146

C₂³

#466

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#447

yes

—

171

C₂×C₄

#449

yes

—

172

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#509

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

#455

yes

characteristic

181

C₈

#456

yes

characteristic

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#1999

yes

characteristic

188

C₂²

#2215

yes

characteristic

189

C₂²

#2218

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

#2007

yes

characteristic

196

C₄

#2017

yes

characteristic

197

C₄

#2184

yes

—

198

C₄

#2186

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

#10255

yes

characteristic

203

C₂

#13304

yes

characteristic

204

C₂

#13312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33811	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33811

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19261	C₂	semidirect
3. #13263	C₂	semidirect
4. #11671	C₂	semidirect
5. #7241	C₂	semidirect
106. C₂×Q₈	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19261

C₂

semidirect

3. #13263

C₂

semidirect

4. #11671

C₂

semidirect

5. #7241

C₂

semidirect

106. C₂×Q₈

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33811	2
#19261	2
#13263	2
#11671	2
#7241	2

subgroup

index

Subgroups — #143915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups