Group #143917 — subgroups

Subgroups — #143917

Order 512.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3170	C₂²	1	2	yes	—
7	#3078	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2227	—	2	2	no	—
10	#2216	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1684	—	2	4	no	—
15	#1676	—	2	2	no	—
16	#1670	—	2	2	no	—
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1550	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1332	—	2	4	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#494	D₄	1	2	yes	—
28	#487	—	2	2	no	—
29	#479	—	4	4	no	—
30	#477	—	2	4	no	—
31	#475	—	2	4	no	—
32	#467	—	2	2	no	—
33	#467	—	2	2	no	—
34	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	#428	—	4	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#419	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#366	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	D₄	1	4	yes	—
51	#333	—	2	4	no	—
52	#332	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	#125	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₃₂	—	8	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#106	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	#103	—	4	4	no	—
89	#103	—	4	4	no	—
90	#103	—	4	2	no	—
91	#103	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	Q₃₂	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	4	4	no	—
108	Q₁₆	—	4	2	no	—
109	Q₁₆	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	8	2	no	—
111	M₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	—	4	1	no	—
132	C₄²	—	8	2	no	—
133	C₄²	#120	1	2	yes	—
134	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	4	2	no	—
140	Q₈	—	8	2	no	—
141	Q₈	—	8	2	no	—
142	Q₈	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	1	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	8	4	no	—
163	C₈	—	8	1	no	—
164	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
165	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2216	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2219	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	1	no	—
175	C₄	—	16	2	no	—
176	C₄	—	16	2	no	—
177	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2188	1	2	yes	—
180	C₄	#2189	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#13306	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#13312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33815

C₂

yes

maximal, characteristic

#19262

C₂

yes

maximal

#13263

C₂

yes

maximal, characteristic

#11672

C₂

yes

maximal

#7241

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

C₂²

yes

—

#3078

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#428

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

#419

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

#333

—

#332

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

Q₃₂

yes

complemented

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₈

#121

yes

—

120

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

#120

yes

—

134

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₁₆

—

136

C₁₆

—

137

C₂³

#466

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#447

yes

—

155

C₂×C₄

#449

yes

—

156

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#510

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

#455

yes

characteristic

165

C₈

#456

yes

characteristic

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1999

yes

characteristic

169

C₂²

#2216

yes

characteristic

170

C₂²

#2219

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#2007

yes

characteristic

178

C₄

#2017

yes

characteristic

179

C₄

#2188

yes

—

180

C₄

#2189

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#10255

yes

characteristic

184

C₂

#13306

yes

characteristic

185

C₂

#13312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#466

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
101. C₂×Q₈	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

101. C₂×Q₈

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33815	2
#19262	2
#13263	2
#11672	2
#7241	2

subgroup

index

Subgroups — #143917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups