Finite Group Databasebeta

← #143918

Subgroups — #143918

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33819C211yesmaximal, characteristic
2#19344C212yesmaximal, complemented
3#13266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11671C212yesmaximal, complemented
5#7245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3254—22no—
7#3169C2212yes—
8#2960C2211yescharacteristic
9#2226—22no—
10#2218—22no—
11#2206—22no—
12#2150C2211yescharacteristic
13C2×C4×C16C2211yescharacteristic
14#1698—24no—
15#1676—22no—
16#1668—22no—
17#1567C2212yes—
18#1560—22no—
19#1379—22no—
20#1331—24no—
21#533D411yescharacteristic
22#532—22no—
23C2×D16—22no—
24C2×M32D412yes—
25C22×C16—21no—
26#500D412yes—
27#493D412yes—
28#486—22no—
29#477—24no—
30#474—42no—
31#468—44no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#461—42no—
35#460—24no—
36#446—22no—
37C8×Q8—22no—
38C4×D8—22no—
39C4×D8—22no—
40#424—21no—
41#423—22no—
42#423D411yescharacteristic
43#405—21no—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#367—22no—
46C4⋊C16—22no—
47#357—24no—
48C4×C16—22no—
49#335—22no—
50#335D414yes—
51#333—24no—
52#331—24no—
53C2×#41—42no—
54C2×SD16—44no—
55C2×D8—22no—
56C2×D8—22no—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—42no—
59C22×C8C2×D411yescharacteristic
60C22×C8#4111yescharacteristic
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8D812yes—
63#127—22no—
64#125—21no—
65#124—42no—
66C22⋊Q8—22no—
67#121—42no—
68#121—42no—
69C4×Q8—22no—
70C4×D4—42no—
71C4×D4—42no—
72#117—21no—
73C2×C42C2×D411yescharacteristic
74D16—82no—
75M32—42no—
76C2×C16—22no—
77C2×C16—22no—
78C2×C16—41no—
79C2×C16—41no—
80#107—22no—
81#107—22no—
82#107—44no—
83C4⋊C8—22no—
84C4⋊C8—24no—
85C4⋊C8—42no—
86C4⋊C8—42no—
87#103—44no—
88#102—44no—
89#102—42no—
90#102—42no—
91#97—41no—
92C4×C8—41no—
93C4×C8C2×D412yes—
94C4×C8C2×D412yes—
95#41—162no—
96#41—162no—
97C2×Q8—22no—
98C2×Q8—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—82no—
103C22×C4—82no—
104C22×C4#12111yescharacteristic
105C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
106SD16—164no—
107D8—44no—
108D8—42no—
109D8—42no—
110M16—42no—
111M16—162no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—21no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—41no—
116C2×C8—44no—
117C2×C8#12011yescharacteristic
118C2×C8#12112yes—
119C2×C8#12711yescharacteristic
120C4⋊C4—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—42no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—82no—
127C22⋊C4—82no—
128C42—41no—
129C42#12012yes—
130C42C2×D811yescharacteristic
131C42#13511yescharacteristic
132C16—42no—
133C16—42no—
134C23—82no—
135C23#46911yescharacteristic
136Q8—42no—
137Q8—42no—
138Q8—162no—
139D4—82no—
140D4—82no—
141D4—82no—
142D4—82no—
143D4—162no—
144D4—164no—
145C2×C4—22no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—82no—
151C2×C4—162no—
152C2×C4—162no—
153C2×C4#39211yescharacteristic
154C2×C4#44712yes—
155C2×C4#44912yes—
156C2×C4#46611yescharacteristic
157C8—21no—
158C8—22no—
159C8—84no—
160C8—81no—
161C8#45511yescharacteristic
162C8#45611yescharacteristic
163C22—21no—
164C22—22no—
165C22—162no—
166C22—162no—
167C22—162no—
168C22#199911yescharacteristic
169C4—21no—
170C4—22no—
171C4—82no—
172C4—162no—
173C4#200711yescharacteristic
174C4#201711yescharacteristic
175C4#219212yes—
176C4#219312yes—
177C2—41no—
178C2—322no—
179C2#1025511yescharacteristic
180C2#1330712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33819C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19344C2semidirect
3. #13266C2semidirect
4. #11671C2semidirect
5. #7245C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338192
#193442
#132662
#116712
#72452