Group #143920 — subgroups

Subgroups — #143920

Order 512.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19345	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11672	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3255	—	2	2	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2225	—	2	2	no	—
10	#2219	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	2	no	—
12	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1700	—	2	4	no	—
15	#1674	—	2	2	no	—
16	#1670	—	2	2	no	—
17	#1567	C₂²	1	2	yes	—
18	#1561	—	2	2	no	—
19	#1379	—	2	2	no	—
20	#1332	—	2	4	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#494	D₄	1	2	yes	—
28	#487	—	2	2	no	—
29	#475	—	2	4	no	—
30	#475	—	4	2	no	—
31	#470	—	4	4	no	—
32	#467	—	2	2	no	—
33	#467	—	2	2	no	—
34	#462	—	2	4	no	—
35	#462	—	4	2	no	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	#424	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#405	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#367	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	D₄	1	4	yes	—
51	#332	—	2	4	no	—
52	#332	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
63	#125	—	2	1	no	—
64	#125	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	#117	—	2	1	no	—
72	#117	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₃₂	—	8	2	no	—
75	M₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	#106	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#103	—	4	4	no	—
88	#103	—	4	4	no	—
89	#103	—	4	2	no	—
90	#103	—	4	2	no	—
91	#97	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	Q₁₆	—	16	4	no	—
104	M₁₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆	—	16	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄²	—	4	1	no	—
126	C₄²	—	8	2	no	—
127	C₄²	#120	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆	—	4	2	no	—
131	C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	8	2	no	—
136	Q₈	—	8	2	no	—
137	Q₈	—	8	2	no	—
138	Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	1	no	—
151	C₈	—	2	2	no	—
152	C₈	—	8	4	no	—
153	C₈	—	8	1	no	—
154	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
155	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	16	2	no	—
163	C₄	—	16	2	no	—
164	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2194	1	2	yes	—
167	C₄	#2195	1	2	yes	—
168	C₂	—	4	1	no	—
169	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#13308	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33821

C₂

yes

maximal, characteristic

#19345

C₂

yes

maximal

#13266

C₂

yes

maximal, characteristic

#11672

C₂

yes

maximal

#7245

C₂

yes

maximal, characteristic

#3255

—

#3170

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

#500

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#424

—

#423

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

#332

—

#332

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₈

#121

yes

—

113

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

#120

yes

—

128

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

129

C₄²

#135

yes

characteristic

130

C₁₆

—

131

C₁₆

—

132

C₂³

#469

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#447

yes

—

148

C₂×C₄

#449

yes

—

149

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#455

yes

characteristic

155

C₈

#456

yes

characteristic

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#1999

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#2007

yes

characteristic

165

C₄

#2017

yes

characteristic

166

C₄

#2194

yes

—

167

C₄

#2195

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

#10255

yes

characteristic

170

C₂

#13308

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#469

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33821	2
#19345	2
#13266	2
#11672	2
#7245	2

subgroup

index

Subgroups — #143920

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups