Group #143921 — subgroups

Subgroups — #143921

Order 512.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	C₂²	1	2	yes	—
7	#3112	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2224	—	2	2	no	—
10	#2215	—	2	2	no	—
11	#2206	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1678	—	2	4	no	—
15	#1676	—	2	2	no	—
16	#1668	—	2	2	no	—
17	#1568	C₂²	1	2	yes	—
18	#1551	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1333	—	2	4	no	—
21	#532	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#493	D₄	1	2	yes	—
28	#486	—	2	2	no	—
29	#480	—	4	2	no	—
30	#477	—	2	4	no	—
31	#466	—	2	2	no	—
32	#466	—	2	2	no	—
33	#460	—	2	4	no	—
34	#448	—	4	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
37	#440	—	4	4	no	—
38	C₄×D₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#366	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#357	—	2	4	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	D₄	1	4	yes	—
51	#333	—	2	4	no	—
52	#331	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	#127	—	2	2	no	—
63	#124	—	4	2	no	—
64	#121	—	4	2	no	—
65	#121	—	4	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₁₆	—	8	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#103	—	4	4	no	—
87	#102	—	4	4	no	—
88	#102	—	4	2	no	—
89	#102	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#97	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#41	—	16	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
110	SD₁₆	—	8	8	no	—
111	D₈	—	4	4	no	—
112	D₈	—	4	2	no	—
113	D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄²	—	4	1	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	#120	1	2	yes	—
132	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	8	2	no	—
136	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	Q₈	—	16	2	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	—	16	2	no	—
144	D₄	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	16	4	no	—
156	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	2	1	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	8	4	no	—
163	C₈	—	8	1	no	—
164	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
165	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	16	2	no	—
169	C₂²	—	16	2	no	—
170	C₂²	—	16	2	no	—
171	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#2221	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	1	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	32	2	no	—
183	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#13309	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#13313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33811

C₂

yes

maximal, characteristic

#19264

C₂

yes

maximal, complemented

#13264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11678

C₂

yes

maximal, complemented

#7242

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

C₂²

yes

—

#3112

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#440

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#333

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

110

SD₁₆

—

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

121

C₂×C₈

#121

yes

—

122

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

#120

yes

—

132

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₁₆

—

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#466

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#447

yes

—

158

C₂×C₄

#449

yes

—

159

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

#455

yes

characteristic

165

C₈

#456

yes

characteristic

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1999

yes

characteristic

172

C₂²

#2221

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#2007

yes

characteristic

180

C₄

#2017

yes

characteristic

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#10255

yes

characteristic

184

C₂

#13309

yes

characteristic

185

C₂

#13313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33811	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33811

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19264	C₂	semidirect
3. #13264	C₂	semidirect
4. #11678	C₂	semidirect
5. #7242	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19264

C₂

semidirect

3. #13264

C₂

semidirect

4. #11678

C₂

semidirect

5. #7242

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33811	2
#19264	2
#13264	2
#11678	2
#7242	2

subgroup

index

Subgroups — #143921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups