Finite Group Databasebeta

← #143922

Subgroups — #143922

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33812C211yesmaximal, characteristic
2#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic
4#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11678C211yesmaximal, characteristic
7#7242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3169C2211yescharacteristic
10#3113—21no—
11#3112—21no—
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13#2226—21no—
14#2225—21no—
15#2217—22no—
16#2208—21no—
17#2207—21no—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#346C2211yescharacteristic
20#1680—22no—
21#1678—22no—
22#1676—21no—
23#1674—21no—
24#1670—21no—
25#1668—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1568C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1551—21no—
30#1374—22no—
31#1334—22no—
32#1333—22no—
33#533—21no—
34#532—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×SD32—22no—
37C22×C16—21no—
38C22×C16D412yes—
39#500D411yescharacteristic
40#500D411yescharacteristic
41#494D411yescharacteristic
42#493D411yescharacteristic
43#487—21no—
44#486—21no—
45#483—41no—
46#480—41no—
47#477—22no—
48#475—22no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#466—21no—
52#466—21no—
53#462—22no—
54#460—22no—
55#451—41no—
56#448—41no—
57C8×Q8—21no—
58C8×Q8—21no—
59C8×Q8—21no—
60C8×Q8—21no—
61#441—42no—
62#440—42no—
63C4×Q16—21no—
64C4×Q16—21no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#367—22no—
74C4⋊C16—21no—
75C4⋊C16—21no—
76#358—22no—
77#357—22no—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8#4111yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102#127—21no—
103#125—41no—
104#124—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122SD32—82no—
123C2×C16—22no—
124C2×C16—22no—
125C2×C16—41no—
126C2×C16—41no—
127C2×C16—42no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—42no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158#41—162no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4#13511yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—41no—
177Q16—41no—
178Q16—84no—
179SD16—84no—
180D8—42no—
181D8—41no—
182D8—41no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—81no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12011yescharacteristic
214C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—42no—
218C23—81no—
219C23#46611yescharacteristic
220Q8—22no—
221Q8—22no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—82no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—161no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—162no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4#39211yescharacteristic
247C2×C4#44711yescharacteristic
248C2×C4#44711yescharacteristic
249C2×C4#44911yescharacteristic
250C2×C4#44911yescharacteristic
251C2×C4#46911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—82no—
256C8—82no—
257C8—81no—
258C8#45511yescharacteristic
259C8#45611yescharacteristic
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22#199911yescharacteristic
266C22#222312yes—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4#200711yescharacteristic
278C4#201711yescharacteristic
279C2—22no—
280C2—321no—
281C2#1025511yescharacteristic
282C2#1330911yescharacteristic
283C2#1331411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19265C2semidirect
4. #13264C2semidirect
5. #11679C2semidirect
7. #7242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338122
#192652
#192642
#132642
#116792
#116782
#72422