Group #143923 — subgroups

Subgroups — #143923

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19265	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3170	C₂²	1	2	yes	—
7	#3113	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2227	—	2	2	no	—
10	#2216	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1680	—	2	4	no	—
15	#1674	—	2	2	no	—
16	#1670	—	2	2	no	—
17	#1568	C₂²	1	2	yes	—
18	#1552	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1334	—	2	4	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#494	D₄	1	2	yes	—
28	#487	—	2	2	no	—
29	#483	—	4	2	no	—
30	#475	—	2	4	no	—
31	#467	—	2	2	no	—
32	#467	—	2	2	no	—
33	#462	—	2	4	no	—
34	#451	—	4	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
37	#441	—	4	4	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#366	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	D₄	1	4	yes	—
51	#332	—	2	4	no	—
52	#332	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	#125	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₃₂	—	8	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	#106	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#103	—	4	4	no	—
87	#103	—	4	4	no	—
88	#103	—	4	2	no	—
89	#103	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#97	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	4	4	no	—
106	Q₁₆	—	4	2	no	—
107	Q₁₆	—	4	2	no	—
108	Q₁₆	—	8	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	4	1	no	—
129	C₄²	—	8	2	no	—
130	C₄²	#120	1	2	yes	—
131	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₁₆	—	4	2	no	—
133	C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	4	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	8	4	no	—
138	Q₈	—	8	2	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	1	no	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	8	4	no	—
158	C₈	—	8	1	no	—
159	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
160	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#2222	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	1	no	—
170	C₄	—	16	2	no	—
171	C₄	—	16	2	no	—
172	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#13309	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#13315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33815

C₂

yes

maximal, characteristic

#19265

C₂

yes

maximal

#13264

C₂

yes

maximal, characteristic

#11679

C₂

yes

maximal

#7242

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

C₂²

yes

—

#3113

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

#332

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

105

Q₁₆

—

106

Q₁₆

—

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₈

#121

yes

—

117

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

#120

yes

—

131

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₁₆

—

133

C₁₆

—

134

C₂³

#466

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#447

yes

—

153

C₂×C₄

#449

yes

—

154

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

#455

yes

characteristic

160

C₈

#456

yes

characteristic

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1999

yes

characteristic

164

C₂²

#2222

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#2007

yes

characteristic

173

C₄

#2017

yes

characteristic

174

C₂

—

175

C₂

#10255

yes

characteristic

176

C₂

#13309

yes

characteristic

177

C₂

#13315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#466

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33815	2
#19265	2
#13264	2
#11679	2
#7242	2

subgroup

index

Subgroups — #143923

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups