Group #143924 — subgroups

Subgroups — #143924

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3216	—	2	2	no	—
7	#3169	C₂²	1	2	yes	—
8	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2226	—	2	2	no	—
10	#2218	—	2	2	no	—
11	#2206	—	2	2	no	—
12	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1702	—	2	4	no	—
15	#1674	—	2	2	no	—
16	#1668	—	2	2	no	—
17	#1568	C₂²	1	2	yes	—
18	#1557	—	2	2	no	—
19	#1379	—	2	2	no	—
20	#1333	—	2	4	no	—
21	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#532	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#497	—	4	2	no	—
28	#493	D₄	1	2	yes	—
29	#489	—	4	2	no	—
30	#486	—	2	2	no	—
31	#466	—	2	2	no	—
32	#466	—	2	2	no	—
33	#462	—	2	4	no	—
34	#460	—	2	4	no	—
35	#452	—	4	4	no	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	2	no	—
40	#432	—	2	2	no	—
41	#424	—	2	1	no	—
42	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#405	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#367	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#357	—	2	4	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	D₄	1	4	yes	—
51	#332	—	2	4	no	—
52	#331	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
63	#127	—	2	2	no	—
64	#125	—	2	1	no	—
65	#124	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	#121	—	4	2	no	—
68	#121	—	4	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	#117	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₁₆	—	8	2	no	—
75	M₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#103	—	4	4	no	—
86	#102	—	4	4	no	—
87	#102	—	4	2	no	—
88	#102	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	#97	—	4	1	no	—
91	#97	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#41	—	16	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	Q₁₆	—	16	4	no	—
106	SD₁₆	—	16	4	no	—
107	D₈	—	4	4	no	—
108	D₈	—	4	2	no	—
109	D₈	—	4	2	no	—
110	M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	#120	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	8	2	no	—
134	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	8	4	no	—
138	D₄	—	8	4	no	—
139	D₄	—	8	2	no	—
140	D₄	—	8	2	no	—
141	D₄	—	16	2	no	—
142	D₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	16	4	no	—
149	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	1	no	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	8	4	no	—
156	C₈	—	8	1	no	—
157	C₈	#455	1	1	yes	characteristic
158	C₈	#456	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	16	2	no	—
162	C₂²	—	16	2	no	—
163	C₂²	—	16	2	no	—
164	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	1	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	—	16	2	no	—
170	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#2017	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	4	1	no	—
173	C₂	—	32	2	no	—
174	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#13310	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33819

C₂

yes

maximal, characteristic

#19341

C₂

yes

maximal, complemented

#13267

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11678

C₂

yes

maximal, complemented

#7246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3216

—

#3169

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#532

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

#500

D₄

yes

—

#497

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#432

—

#424

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#332

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

Q₁₆

—

106

SD₁₆

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

D₈

—

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₈

#121

yes

—

118

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

#120

yes

—

129

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

130

C₄²

#135

yes

characteristic

131

C₁₆

—

132

C₁₆

—

133

C₂³

—

134

C₂³

#469

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#447

yes

—

151

C₂×C₄

#449

yes

—

152

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

#455

yes

characteristic

158

C₈

#456

yes

characteristic

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#1999

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#2007

yes

characteristic

171

C₄

#2017

yes

characteristic

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#10255

yes

characteristic

175

C₂

#13310

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33819	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33819

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19341	C₂	semidirect
3. #13267	C₂	semidirect
4. #11678	C₂	semidirect
5. #7246	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19341

C₂

semidirect

3. #13267

C₂

semidirect

4. #11678

C₂

semidirect

5. #7246

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33819	2
#19341	2
#13267	2
#11678	2
#7246	2

subgroup

index

Subgroups — #143924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups