Finite Group Databasebeta

← #143925

Subgroups — #143925

Order 512.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic
2#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19341C211yesmaximal, characteristic
4#13267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11678C211yesmaximal, characteristic
7#7246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3237—21no—
9#3216—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3169C2211yescharacteristic
12#2960C2211yescharacteristic
13#2227—21no—
14#2224—21no—
15#2220—22no—
16#2208—21no—
17#2207—21no—
18#2150C2211yescharacteristic
19C2×#346C2211yescharacteristic
20#1704—22no—
21#1702—22no—
22#1676—21no—
23#1674—21no—
24#1670—21no—
25#1668—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1568C2211yescharacteristic
28#1559—21no—
29#1557—21no—
30#1379—22no—
31#1334—22no—
32#1333—22no—
33#533—21no—
34#533D411yescharacteristic
35#532—21no—
36C2×SD32—22no—
37C2×M32D412yes—
38C22×C16—21no—
39#501—41no—
40#500D411yescharacteristic
41#500D411yescharacteristic
42#497—41no—
43#494D411yescharacteristic
44#493D411yescharacteristic
45#491—41no—
46#489—41no—
47#487—21no—
48#486—21no—
49#485—42no—
50#477—22no—
51#475—22no—
52#467—21no—
53#467—21no—
54#466—21no—
55#466—21no—
56#462—22no—
57#460—22no—
58#452—42no—
59#446—21no—
60#446—21no—
61C8×Q8—21no—
62C8×Q8—21no—
63C4×Q16—21no—
64C4×Q16—21no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#424—21no—
70#423D411yescharacteristic
71#405—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#366—22no—
74C4⋊C16—21no—
75C4⋊C16—21no—
76#358—22no—
77#357—22no—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—42no—
92C2×SD16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×M16—21no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8#4111yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8D811yescharacteristic
102C4⋊Q8D811yescharacteristic
103#127—21no—
104#125—21no—
105#125—41no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119#117—21no—
120#117—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122SD32—82no—
123M32—42no—
124C2×C16—22no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—42no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158#41—162no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172Q16—42no—
173Q16—41no—
174Q16—41no—
175Q16—162no—
176SD16—162no—
177D8—42no—
178D8—41no—
179D8—41no—
180M16—42no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8#12111yescharacteristic
189C2×C8#12111yescharacteristic
190C2×C8#12711yescharacteristic
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—81no—
211C42#12011yescharacteristic
212C42#12011yescharacteristic
213C42C2×D811yescharacteristic
214C42#13511yescharacteristic
215C16—42no—
216C16—42no—
217C23—81no—
218C23#46911yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—42no—
222Q8—82no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—161no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—161no—
230D4—162no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4#39211yescharacteristic
242C2×C4#44711yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44911yescharacteristic
245C2×C4#44911yescharacteristic
246C2×C4#46611yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—82no—
251C8—82no—
252C8—81no—
253C8#45511yescharacteristic
254C8#45611yescharacteristic
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22#199911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4#200711yescharacteristic
273C4#201711yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—321no—
276C2#1025511yescharacteristic
277C2#1331011yescharacteristic
278C2#1331111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19342C2semidirect
4. #13267C2semidirect
5. #11679C2semidirect
7. #7246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#193422
#193412
#132672
#116792
#116782
#72462