Finite Group Databasebeta

← #143928

Subgroups — #143928

Order 512.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic
2#19289C211yesmaximal, characteristic
3#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11680C211yesmaximal, characteristic
6#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3169C2211yescharacteristic
10#3112—21no—
11#3078—21no—
12C2×#446C2211yescharacteristic
13#2227—21no—
14#2224—21no—
15#2220—22no—
16#2208—21no—
17#2207—21no—
18#2150C2211yescharacteristic
19C4×M32C2211yescharacteristic
20#1704—22no—
21#1698—22no—
22#1696—21no—
23#1696—21no—
24#1690—21no—
25#1688—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1566C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1550—21no—
30#1377—22no—
31#1333—22no—
32#1332—22no—
33#533—21no—
34#532—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×SD32—22no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32D412yes—
39#500D411yescharacteristic
40#500D411yescharacteristic
41#494D411yescharacteristic
42#493D411yescharacteristic
43#487—21no—
44#486—21no—
45#480—41no—
46#479—42no—
47#477—22no—
48#477—22no—
49#475—22no—
50#467—21no—
51#467—21no—
52#466—21no—
53#466—21no—
54#460—22no—
55#448—41no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58#446—21no—
59#446—21no—
60#440—42no—
61C4×Q16—21no—
62C4×Q16—21no—
63C4×D8—21no—
64C4×D8—21no—
65#432—21no—
66#428—41no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70#419—41no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#366—22no—
74C4⋊C16—21no—
75C4⋊C16—21no—
76#358—22no—
77#357—22no—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80#335D412yes—
81#334—21no—
82#334—21no—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#333—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×SD16—42no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—21no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8#4111yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102#127—21no—
103#125—41no—
104#124—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122SD32—82no—
123M32—22no—
124M32—41no—
125M32—42no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—42no—
133#107—42no—
134#106—42no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—42no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#102—42no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150C22⋊C8—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158#41—162no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4#13511yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—41no—
177Q16—41no—
178SD16—84no—
179D8—42no—
180D8—41no—
181D8—41no—
182M16—82no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12711yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—81no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12011yescharacteristic
214C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—42no—
218C23—81no—
219C23#46611yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—161no—
225Q8—161no—
226D4—82no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—161no—
230D4—162no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#39211yescharacteristic
244C2×C4#44711yescharacteristic
245C2×C4#44711yescharacteristic
246C2×C4#44911yescharacteristic
247C2×C4#44911yescharacteristic
248C2×C4#46911yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—82no—
253C8—82no—
254C8—81no—
255C8#45511yescharacteristic
256C8#45611yescharacteristic
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22#199911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4#200711yescharacteristic
274C4#201711yescharacteristic
275C4#219112yes—
276C2—41no—
277C2—321no—
278C2#1025511yescharacteristic
279C2#1331711yescharacteristic
280C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19287C2semidirect
4. #13268C2semidirect
6. #11676C2semidirect
7. #7244C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#192892
#192872
#132682
#116802
#116762
#72442