Group #143939 — subgroups

Subgroups — #143939

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
7	#3205	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2246	—	2	4	no	—
11	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#350	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1687	—	2	4	no	—
15	#1667	—	2	4	no	—
16	#1564	C₂²	1	2	yes	—
17	#1545	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#131	—	2	1	no	—
22	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	—	2	2	no	—
32	#493	—	4	2	no	—
33	#493	D₄	1	4	yes	—
34	#486	—	4	2	no	—
35	#459	—	2	8	no	—
36	#447	—	4	4	no	—
37	#436	—	2	2	no	—
38	C₈×D₄	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#408	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#350	—	4	4	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#335	D₄	1	4	yes	—
47	#334	—	2	2	no	—
48	#331	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	8	no	—
56	C₂×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	8	4	no	—
61	#131	—	4	2	no	—
62	#131	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
69	#127	—	2	4	no	—
70	#127	—	4	2	no	—
71	#127	—	4	2	no	—
72	#127	—	4	2	no	—
73	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
74	#124	—	2	1	no	—
75	#121	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₁₆	—	4	16	no	—
79	M₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×C₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#102	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴	—	8	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	#41	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	16	4	no	—
108	C₂×D₄	—	16	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	D₈	—	4	8	no	—
113	D₈	—	8	4	no	—
114	D₈	—	8	4	no	—
115	D₈	—	8	2	no	—
116	D₈	—	8	2	no	—
117	D₈	—	16	8	no	—
118	M₁₆	—	4	2	no	—
119	M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	8	1	no	—
124	C₂×C₈	—	8	1	no	—
125	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²	#120	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₁₆	—	8	1	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	8	4	no	—
139	C₂³	—	16	4	no	—
140	C₂³	—	16	4	no	—
141	C₂³	—	16	4	no	—
142	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	8	8	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	D₄	—	16	4	no	—
151	D₄	—	16	4	no	—
152	D₄	—	16	4	no	—
153	D₄	—	16	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	8	4	no	—
166	C₈	—	8	1	no	—
167	C₈	#447	1	2	yes	—
168	C₈	#493	1	1	yes	characteristic
169	C₈	#496	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	—	16	4	no	—
174	C₂²	—	16	4	no	—
175	C₂²	—	16	4	no	—
176	C₂²	—	32	8	no	—
177	C₂²	#1687	1	2	yes	—
178	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₄	#1667	1	2	yes	—
182	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#2192	1	4	yes	—
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	16	1	no	—
187	C₂	—	32	4	no	—
188	C₂	#10260	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#13319	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19187

C₂

yes

maximal, complemented

#13191

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11931

C₂

yes

maximal, complemented

#7155

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

—

#3205

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2931

C₂²

yes

characteristic

#2246

—

#2150

C₂²

yes

characteristic

C₂×#350

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1545

—

#1361

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#131

—

#532

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#431

—

#423

D₄

yes

characteristic

#408

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#350

—

C₄×C₁₆

—

#335

D₄

yes

—

#334

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

D₈

yes

characteristic

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

D₈

—

115

D₈

—

116

D₈

—

117

D₈

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₈

#121

yes

—

127

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

128

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

129

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

#120

yes

—

133

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

134

C₄²

#135

yes

characteristic

135

C₁₆

—

136

C₁₆

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

#469

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#447

yes

—

160

C₂×C₄

#449

yes

—

161

C₂×C₄

#459

yes

—

162

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#472

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

#447

yes

—

168

C₈

#493

yes

characteristic

169

C₈

#496

yes

characteristic

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#1687

yes

—

178

C₂²

#1999

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#1667

yes

—

182

C₄

#2011

yes

characteristic

183

C₄

#2018

yes

characteristic

184

C₄

#2192

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

#10260

yes

characteristic

189

C₂

#13319

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2246	C₂	semidirect
2. #19187	C₂	semidirect
3. #13191	C₂	semidirect
4. #11931	C₂	semidirect
5. #7155	C₂	semidirect
83. C₂×C₁₆	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2246

C₂

semidirect

2. #19187

C₂

semidirect

3. #13191

C₂

semidirect

4. #11931

C₂

semidirect

5. #7155

C₂

semidirect

83. C₂×C₁₆

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
#19187	2
#13191	2
#11931	2
#7155	2

subgroup

index

Subgroups — #143939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups