Group #143983 — subgroups

Subgroups — #143983

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#460	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2246	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1668	—	2	4	no	—
14	#1668	—	2	4	no	—
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#331	—	2	2	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	—	2	2	no	—
32	#493	D₄	1	4	yes	—
33	#460	—	2	8	no	—
34	#460	—	4	4	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#335	—	2	2	no	—
46	#335	D₄	1	4	yes	—
47	#331	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
55	C₂×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₈	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
66	#127	—	2	4	no	—
67	#127	—	4	2	no	—
68	#127	—	4	2	no	—
69	#127	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#102	—	4	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	D₁₆	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄	—	16	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
114	SD₁₆	—	8	16	no	—
115	D₈	—	4	8	no	—
116	D₈	—	8	4	no	—
117	D₈	—	8	4	no	—
118	D₈	—	8	2	no	—
119	D₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄²	—	4	1	no	—
134	C₄²	—	4	1	no	—
135	C₄²	#120	1	2	yes	—
136	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₆	—	8	1	no	—
139	C₂³	—	8	4	no	—
140	C₂³	—	16	4	no	—
141	C₂³	—	16	2	no	—
142	C₂³	—	16	2	no	—
143	C₂³	—	16	4	no	—
144	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	4	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	16	4	no	—
152	D₄	—	16	4	no	—
153	D₄	—	16	2	no	—
154	D₄	—	16	2	no	—
155	D₄	—	16	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	8	4	no	—
173	C₈	—	8	1	no	—
174	C₈	#450	1	2	yes	—
175	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
176	C₈	#496	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	16	4	no	—
178	C₂²	—	16	4	no	—
179	C₂²	—	16	4	no	—
180	C₂²	—	32	4	no	—
181	C₂²	—	32	4	no	—
182	C₂²	#1668	1	2	yes	—
183	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#2218	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2221	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	1	no	—
190	C₄	#1688	1	2	yes	—
191	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2184	1	2	yes	—
194	C₄	#2186	1	2	yes	—
195	C₂	—	32	4	no	—
196	C₂	#10262	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#12439	1	2	yes	—
198	C₂	#12442	1	2	yes	—
199	C₂	#13304	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#13313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1668

C₂

yes

maximal, complemented

#13263

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1361

C₂

yes

maximal, complemented

#7154

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#460

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2246

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#331

—

#1374

—

#1361

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#460

—

#460

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

#331

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

C₂²×C₈

yes

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₁₆

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

D₈

—

117

D₈

—

118

D₈

—

119

D₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

127

C₂×C₈

#121

yes

—

128

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

129

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

#120

yes

—

136

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₁₆

—

138

C₁₆

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#466

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#447

yes

—

164

C₂×C₄

#449

yes

—

165

C₂×C₄

#460

yes

—

166

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#472

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

169

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#509

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

#450

yes

—

175

C₈

#492

yes

characteristic

176

C₈

#496

yes

characteristic

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#1668

yes

—

183

C₂²

#1999

yes

characteristic

184

C₂²

#2215

yes

characteristic

185

C₂²

#2218

yes

characteristic

186

C₂²

#2221

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#1688

yes

—

191

C₄

#2014

yes

characteristic

192

C₄

#2018

yes

characteristic

193

C₄

#2184

yes

—

194

C₄

#2186

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

#10262

yes

characteristic

197

C₂

#12439

yes

—

198

C₂

#12442

yes

—

199

C₂

#13304

yes

characteristic

200

C₂

#13313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#466

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#2246

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1668	C₂	semidirect
3. #13263	C₂	semidirect
4. C₂×#1361	C₂	semidirect
5. #7154	C₂	semidirect
81. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect
95. C₂×Q₈	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1668

C₂

semidirect

3. #13263

C₂

semidirect

4. C₂×#1361

C₂

semidirect

5. #7154

C₂

semidirect

81. C₂×C₁₆

SD₁₆

semidirect

95. C₂×Q₈

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
C₂×#1668	2
#13263	2
C₂×#1361	2
#7154	2

subgroup

index

Subgroups — #143983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups