Group #143986 — subgroups

Subgroups — #143986

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#508	—	2	2	no	—
7	#3147	C₂²	1	2	yes	—
8	#3103	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2251	—	2	2	no	—
11	#2250	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1670	—	2	2	no	—
15	#1668	—	2	2	no	—
16	#1666	—	2	4	no	—
17	#1564	C₂²	1	2	yes	—
18	#1540	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1360	—	2	4	no	—
21	C₂×#135	—	2	2	no	—
22	C₂×#135	—	2	2	no	—
23	#532	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	#508	—	4	4	no	—
26	#508	—	4	4	no	—
27	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	#495	—	2	2	no	—
33	#495	—	2	2	no	—
34	#494	D₄	1	2	yes	—
35	#493	D₄	1	2	yes	—
36	#492	—	2	2	no	—
37	#481	—	4	2	no	—
38	#475	—	2	4	no	—
39	#460	—	2	4	no	—
40	#448	—	4	2	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	#346	—	2	2	no	—
51	#335	—	2	2	no	—
52	#334	D₄	1	4	yes	—
53	#332	—	2	4	no	—
54	#331	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
57	#135	—	4	4	no	—
58	#135	—	4	4	no	—
59	#135	—	8	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	#127	—	2	2	no	—
72	#124	—	4	2	no	—
73	#121	—	4	2	no	—
74	#121	—	4	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₃₂	—	4	4	no	—
84	SD₃₂	—	4	8	no	—
85	D₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
91	#106	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#103	—	4	4	no	—
96	#102	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41	—	8	4	no	—
104	#41	—	8	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆	—	4	4	no	—
119	Q₁₆	—	8	2	no	—
120	SD₁₆	—	8	4	no	—
121	SD₁₆	—	8	8	no	—
122	SD₁₆	—	8	2	no	—
123	SD₁₆	—	8	2	no	—
124	D₈	—	4	4	no	—
125	D₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄²	—	4	1	no	—
142	C₄²	—	4	1	no	—
143	C₄²	#120	1	2	yes	—
144	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₁₆	—	8	1	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	4	no	—
150	Q₈	—	4	2	no	—
151	Q₈	—	8	2	no	—
152	Q₈	—	8	2	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	D₄	—	8	2	no	—
155	D₄	—	8	2	no	—
156	D₄	—	16	2	no	—
157	D₄	—	16	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	16	4	no	—
167	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	8	4	no	—
175	C₈	—	8	1	no	—
176	C₈	#450	1	2	yes	—
177	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
178	C₈	#496	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	2	no	—
183	C₂²	—	16	2	no	—
184	C₂²	#1668	1	2	yes	—
185	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	1	no	—
190	C₄	—	16	2	no	—
191	C₄	#1688	1	2	yes	—
192	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	32	2	no	—
196	C₂	#10262	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13309	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#13312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33716

C₂

yes

maximal, characteristic

#19114

C₂

yes

maximal, complemented

#13264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11924

C₂

yes

maximal, complemented

#7157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#508

—

#3147

C₂²

yes

—

#3103

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2251

—

#2250

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

#508

—

#508

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#495

—

#495

—

#494

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×SD₁₆

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

#335

—

#334

D₄

yes

—

#332

—

#331

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

complemented

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

#41

—

104

#41

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

118

Q₁₆

—

119

Q₁₆

—

120

SD₁₆

—

121

SD₁₆

—

122

SD₁₆

—

123

SD₁₆

—

124

D₈

—

125

D₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₈

#121

yes

—

132

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

133

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

#120

yes

—

144

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₁₆

—

146

C₁₆

—

147

C₂³

—

148

C₂³

#466

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#447

yes

—

169

C₂×C₄

#449

yes

—

170

C₂×C₄

#460

yes

—

171

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#472

yes

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#450

yes

—

177

C₈

#492

yes

characteristic

178

C₈

#496

yes

characteristic

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#1668

yes

—

185

C₂²

#1999

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#1688

yes

—

192

C₄

#2014

yes

characteristic

193

C₄

#2018

yes

characteristic

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#10262

yes

characteristic

197

C₂

#13309

yes

characteristic

198

C₂

#13312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1999
prime radical	#33716	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#469

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19114	C₂	semidirect
3. #13264	C₂	semidirect
4. #11924	C₂	semidirect
5. #7157	C₂	semidirect
90. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19114

C₂

semidirect

3. #13264

C₂

semidirect

4. #11924

C₂

semidirect

5. #7157

C₂

semidirect

90. C₂×C₁₆

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33716	2
#19114	2
#13264	2
#11924	2
#7157	2

subgroup

index

Subgroups — #143986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups