Group #143987 — subgroups

Subgroups — #143987

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
7	#3208	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2246	—	2	4	no	—
11	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1688	—	2	4	no	—
14	#1668	—	2	4	no	—
15	#1564	C₂²	1	2	yes	—
16	#1545	—	2	2	no	—
17	#1379	—	2	2	no	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	D₄	1	4	yes	—
32	#492	—	4	2	no	—
33	#486	—	4	2	no	—
34	#460	—	2	8	no	—
35	#450	—	4	4	no	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#424	—	2	1	no	—
40	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#405	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#335	D₄	1	4	yes	—
46	#334	—	2	2	no	—
47	#331	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₈	—	8	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
63	#127	—	2	4	no	—
64	#127	—	4	2	no	—
65	#127	—	4	2	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#125	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₁₆	—	4	16	no	—
73	M₃₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	#102	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#97	—	4	1	no	—
84	C₄×C₈	—	4	1	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄	—	16	4	no	—
99	C₂×D₄	—	16	4	no	—
100	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	SD₁₆	—	16	8	no	—
103	D₈	—	4	8	no	—
104	D₈	—	8	4	no	—
105	D₈	—	8	4	no	—
106	D₈	—	8	2	no	—
107	D₈	—	8	2	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	1	no	—
122	C₄²	#120	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₁₆	—	8	1	no	—
127	C₂³	—	8	4	no	—
128	C₂³	—	16	4	no	—
129	C₂³	—	16	4	no	—
130	C₂³	—	16	4	no	—
131	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	D₄	—	8	8	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	16	4	no	—
137	D₄	—	16	4	no	—
138	D₄	—	16	4	no	—
139	D₄	—	16	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₈	—	8	1	no	—
151	C₈	#450	1	2	yes	—
152	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#496	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	16	4	no	—
156	C₂²	—	16	4	no	—
157	C₂²	—	16	4	no	—
158	C₂²	—	32	8	no	—
159	C₂²	#1688	1	2	yes	—
160	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#1668	1	2	yes	—
164	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2192	1	4	yes	—
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	32	4	no	—
169	C₂	#10262	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#13319	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, characteristic

#19203

C₂

yes

maximal, complemented

#13266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11931

C₂

yes

maximal, complemented

#7155

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

—

#3208

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2960

C₂²

yes

characteristic

#2246

—

#2150

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1545

—

#1379

—

#1361

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

#533

D₄

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

#431

—

#424

—

#423

D₄

yes

characteristic

#405

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#335

D₄

yes

—

#334

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

SD₁₆

—

103

D₈

—

104

D₈

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₈

#121

yes

—

114

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#120

yes

—

123

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

124

C₄²

#135

yes

characteristic

125

C₁₆

—

126

C₁₆

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

#469

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#447

yes

—

144

C₂×C₄

#449

yes

—

145

C₂×C₄

#460

yes

—

146

C₂×C₄

#466

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#472

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

#450

yes

—

152

C₈

#492

yes

characteristic

153

C₈

#496

yes

characteristic

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#1688

yes

—

160

C₂²

#1999

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#1668

yes

—

164

C₄

#2014

yes

characteristic

165

C₄

#2018

yes

characteristic

166

C₄

#2192

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#10262

yes

characteristic

170

C₂

#13319

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#2246	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1999

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#2246

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #19203	C₂	semidirect
3. #13266	C₂	semidirect
4. #11931	C₂	semidirect
5. #7155	C₂	semidirect
77. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19203

C₂

semidirect

3. #13266

C₂

semidirect

4. #11931

C₂

semidirect

5. #7155

C₂

semidirect

77. C₂×C₁₆

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
#19203	2
#13266	2
#11931	2
#7155	2

subgroup

index

Subgroups — #143987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups