Finite Group Databasebeta

Subgroups — #143990

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#508	—	2	2	no	—
7	#3246	—	2	2	no	—
8	#3147	C₂²	1	2	yes	—
9	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2251	—	2	2	no	—
11	#2250	—	2	2	no	—
12	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1690	—	2	2	no	—
15	#1688	—	2	2	no	—
16	#1666	—	2	4	no	—
17	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
18	#1547	—	2	2	no	—
19	#1379	—	2	2	no	—
20	#1360	—	2	4	no	—
21	C₂×#135	—	2	2	no	—
22	C₂×#135	—	2	2	no	—
23	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
24	#532	—	2	2	no	—
25	#508	—	4	4	no	—
26	#508	—	4	4	no	—
27	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	#495	—	2	2	no	—
33	#495	—	2	2	no	—
34	#494	D₄	1	2	yes	—
35	#493	D₄	1	2	yes	—
36	#492	—	2	2	no	—
37	#476	—	4	2	no	—
38	#475	—	2	4	no	—
39	#465	—	4	4	no	—
40	#461	—	4	2	no	—
41	#460	—	2	4	no	—
42	#446	—	2	2	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	#424	—	2	1	no	—
45	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#405	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	#346	—	2	2	no	—
51	#334	—	2	2	no	—
52	#334	D₄	1	4	yes	—
53	#332	—	2	4	no	—
54	#331	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	4	2	no	—
56	#135	—	4	4	no	—
57	#135	—	4	4	no	—
58	#135	—	8	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
72	#127	—	2	2	no	—
73	#125	—	2	1	no	—
74	#124	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	#121	—	4	2	no	—
77	#121	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	#117	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₃₂	—	4	4	no	—
84	SD₃₂	—	4	8	no	—
85	D₁₆	—	4	4	no	—
86	M₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
91	#106	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#103	—	4	4	no	—
97	#102	—	4	4	no	—
98	#97	—	4	1	no	—
99	C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#41	—	8	4	no	—
103	#41	—	8	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	Q₁₆	—	4	4	no	—
114	Q₁₆	—	8	2	no	—
115	SD₁₆	—	8	4	no	—
116	SD₁₆	—	8	2	no	—
117	SD₁₆	—	8	2	no	—
118	SD₁₆	—	16	4	no	—
119	D₈	—	4	4	no	—
120	D₈	—	8	2	no	—
121	M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	16	2	no	—
126	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	4	1	no	—
140	C₄²	#120	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₁₆	—	8	1	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	4	no	—
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	D₄	—	8	2	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	D₄	—	8	2	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	16	2	no	—
155	D₄	—	16	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	16	4	no	—
160	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	—	8	1	no	—
169	C₈	#450	1	2	yes	—
170	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
171	C₈	#496	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	16	2	no	—
174	C₂²	—	16	2	no	—
175	C₂²	—	16	2	no	—
176	C₂²	#1688	1	2	yes	—
177	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	16	2	no	—
182	C₄	#1668	1	2	yes	—
183	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	32	2	no	—
187	C₂	#10262	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#13318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1999
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33716	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19205	C₂	semidirect
3. #13267	C₂	semidirect
4. #11925	C₂	semidirect
5. #7156	C₂	semidirect
90. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33716	2
#19205	2
#13267	2
#11925	2
#7156	2