Finite Group Databasebeta

← #144000

Subgroups — #144000

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33705C211yesmaximal, characteristic
2#19211C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#13265C211yesmaximal, characteristic
5#11934C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1362C211yesmaximal, characteristic
7#7159C211yesmaximal, characteristic
8#3249—21no—
9#3229—21no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2960C2211yescharacteristic
13#2245—22no—
14#2241—21no—
15#2241—21no—
16C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
17#2141—22no—
18C4×M32C2211yescharacteristic
19#1692—22no—
20#1690—22no—
21#1676—21no—
22#1674—21no—
23#1670—22no—
24#1564C2211yescharacteristic
25C2×#335C2211yescharacteristic
26#1550—21no—
27#1546—21no—
28#1379—22no—
29#1363—22no—
30#1362—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33#533—21no—
34#533D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×M32D412yes—
37C22×C16—21no—
38#500D411yescharacteristic
39#500D411yescharacteristic
40#499—21no—
41#499—21no—
42#498—21no—
43#498—41no—
44#494—21no—
45#494—21no—
46#494—21no—
47#494D412yes—
48#487—41no—
49#483—42no—
50#477—22no—
51#477—41no—
52#475—24no—
53#467—42no—
54#462—22no—
55#462—41no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58C8×Q8—21no—
59C8×Q8—21no—
60#431—21no—
61#427—21no—
62#427—21no—
63#424—21no—
64#423D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66#405—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C4⋊C16—21no—
69C4⋊C16—21no—
70#358—24no—
71#358—24no—
72#346—21no—
73C4×C16—21no—
74#335—21no—
75#335—21no—
76#335D412yes—
77#334D412yes—
78#333—22no—
79#332—24no—
80#332—22no—
81C22×Q8—41no—
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—22no—
84C2×Q16—42no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—42no—
88C2×Q16—42no—
89C2×Q16—82no—
90C2×M16—21no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8#4111yescharacteristic
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8D811yescharacteristic
101C4⋊Q8D811yescharacteristic
102#125—21no—
103#125—41no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112#117—21no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117M32—22no—
118M32—22no—
119C2×C16—22no—
120C2×C16—41no—
121C2×C16—42no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—42no—
127#106—44no—
128#106—41no—
129#106—41no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#103—42no—
139#103—44no—
140C22⋊C8—41no—
141#97—41no—
142C4×C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8C2×D411yescharacteristic
145C4×C8C2×D411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4#12111yescharacteristic
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q16—44no—
161Q16—82no—
162Q16—82no—
163Q16—81no—
164Q16—81no—
165Q16—162no—
166M16—42no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—161no—
172C2×C8#12011yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12111yescharacteristic
175C2×C8#12711yescharacteristic
176C2×C8#13512yes—
177C2×C8#13712yes—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—81no—
196C42—41no—
197C42—81no—
198C42#12011yescharacteristic
199C42#12011yescharacteristic
200C42C2×D811yescharacteristic
201C42#13511yescharacteristic
202C16—42no—
203C16—81no—
204C23#46911yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212Q8—161no—
213Q8—162no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4#39211yescharacteristic
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#44711yescharacteristic
226C2×C4#44911yescharacteristic
227C2×C4#44911yescharacteristic
228C2×C4#46412yes—
229C2×C4#46611yescharacteristic
230C2×C4#47112yes—
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—82no—
234C8—82no—
235C8—81no—
236C8#45212yes—
237C8#49511yescharacteristic
238C8#49711yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22#170212yes—
242C22#199911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—162no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4#168212yes—
252C4#201511yescharacteristic
253C4#201911yescharacteristic
254C4#219411yescharacteristic
255C4#219511yescharacteristic
256C2—22no—
257C2#1026311yescharacteristic
258C2#1330811yescharacteristic
259C2#1331111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#469
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337052
#192112
#192042
#132652
#119342
C2×#13622
#71592