Group #144015 — subgroups

Subgroups — #144015

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1675	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#476	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2252	—	2	4	no	—
10	C₂×#366	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1675	—	2	4	no	—
15	#1675	—	2	4	no	—
16	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#333	—	2	2	no	—
18	#1365	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#500	D₄	1	4	yes	—
28	#476	—	2	8	no	—
29	#476	—	4	4	no	—
30	C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#106	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#366	—	2	8	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#335	—	2	2	no	—
45	#335	D₄	1	4	yes	—
46	#333	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
74	#107	—	2	4	no	—
75	#107	—	2	4	no	—
76	#107	—	4	2	no	—
77	#107	—	4	2	no	—
78	#106	—	4	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#102	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	Q₃₂	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	#120	1	2	yes	—
124	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₁₆	—	8	1	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	16	4	no	—
134	Q₈	—	16	4	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#508	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	8	4	no	—
156	C₈	—	8	1	no	—
157	C₈	#448	1	2	yes	—
158	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
159	C₈	#497	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	—	8	1	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	#1673	1	2	yes	—
166	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2216	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#2219	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2221	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	8	1	no	—
172	C₄	—	16	4	no	—
173	C₄	#1693	1	2	yes	—
174	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#2020	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#2188	1	2	yes	—
177	C₄	#2189	1	2	yes	—
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	#10264	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#12452	1	2	yes	—
181	C₂	#12455	1	2	yes	—
182	C₂	#13306	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#13313	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2252

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1675

C₂

yes

maximal

#13189

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1365

C₂

yes

maximal, complemented

#7154

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#476

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

#2252

—

C₂×#366

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#333

—

#1365

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#476

—

#476

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₈

#121

yes

—

114

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₈

#137

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

#120

yes

—

124

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₁₆

—

126

C₁₆

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#466

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#447

yes

—

147

C₂×C₄

#449

yes

—

148

C₂×C₄

#461

yes

—

149

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#473

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#508

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#510

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

#448

yes

—

158

C₈

#492

yes

characteristic

159

C₈

#497

yes

characteristic

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#1673

yes

—

166

C₂²

#1999

yes

characteristic

167

C₂²

#2216

yes

characteristic

168

C₂²

#2219

yes

characteristic

169

C₂²

#2221

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#1693

yes

—

174

C₄

#2013

yes

characteristic

175

C₄

#2020

yes

characteristic

176

C₄

#2188

yes

—

177

C₄

#2189

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

#10264

yes

characteristic

180

C₂

#12452

yes

—

181

C₂

#12455

yes

—

182

C₂

#13306

yes

characteristic

183

C₂

#13313

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#466

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2252	C₂	semidirect
4. C₂×#1365	C₂	semidirect
5. #7154	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2252

C₂

semidirect

4. C₂×#1365

C₂

semidirect

5. #7154

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2252	2
C₂×#1675	2
#13189	2
C₂×#1365	2
#7154	2

subgroup

index

Subgroups — #144015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups