Group #144016 — subgroups

Subgroups — #144016

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19105	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3160	C₂²	1	2	yes	—
7	#3101	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2255	—	2	2	no	—
10	#2255	—	2	2	no	—
11	#2158	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1675	—	2	2	no	—
16	#1673	—	2	2	no	—
17	#1671	—	2	4	no	—
18	#1564	C₂²	1	2	yes	—
19	#1542	—	2	2	no	—
20	#1363	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#500	D₄	1	2	yes	—
28	#499	—	2	2	no	—
29	#499	—	2	2	no	—
30	#498	—	2	2	no	—
31	#483	—	4	2	no	—
32	#476	—	2	4	no	—
33	#461	—	2	4	no	—
34	#450	—	4	2	no	—
35	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₈×D₄	—	2	2	no	—
37	C₈×D₄	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#367	—	2	4	no	—
45	#366	—	2	2	no	—
46	#366	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
49	#346	—	2	2	no	—
50	#335	—	2	2	no	—
51	#334	D₄	1	4	yes	—
52	#333	—	2	4	no	—
53	#332	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	#125	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	#117	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
82	#107	—	2	2	no	—
83	#107	—	2	2	no	—
84	#107	—	2	2	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	#106	—	4	4	no	—
87	#106	—	4	2	no	—
88	#106	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#103	—	4	4	no	—
92	#102	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
111	SD₁₆	—	8	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	—	8	1	no	—
118	C₂×C₈	—	8	1	no	—
119	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄²	—	8	2	no	—
134	C₄²	#120	1	2	yes	—
135	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₁₆	—	8	1	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	1	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	4	no	—
145	Q₈	—	16	2	no	—
146	D₄	—	2	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	8	4	no	—
165	C₈	—	8	1	no	—
166	C₈	#448	1	2	yes	—
167	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₈	#497	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	—	8	1	no	—
176	C₂²	#1673	1	2	yes	—
177	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	8	1	no	—
181	C₄	—	16	2	no	—
182	C₄	—	16	2	no	—
183	C₄	#1693	1	2	yes	—
184	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2020	1	1	yes	characteristic
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	#10264	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#13309	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#13312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19105

C₂

yes

maximal

#13190

C₂

yes

maximal, characteristic

#11934

C₂

yes

maximal, complemented

#7157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3160

C₂²

yes

—

#3101

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1542

—

#1363

—

C₂³×C₈

—

#533

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×SD₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#431

—

#427

—

#427

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#335

—

#334

D₄

yes

—

#333

—

#332

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

SD₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

111

SD₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

120

C₂×C₈

#121

yes

—

121

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

122

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂×C₈

#137

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#120

yes

—

135

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₁₆

—

137

C₁₆

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#466

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#447

yes

—

159

C₂×C₄

#449

yes

—

160

C₂×C₄

#461

yes

—

161

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#473

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

#448

yes

—

167

C₈

#492

yes

characteristic

168

C₈

#497

yes

characteristic

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#1673

yes

—

177

C₂²

#1999

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

#1693

yes

—

184

C₄

#2013

yes

characteristic

185

C₄

#2020

yes

characteristic

186

C₂

—

187

C₂

—

188

C₂

#10264

yes

characteristic

189

C₂

#13309

yes

characteristic

190

C₂

#13312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1999
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#469

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂²

#1999

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33728	C₂	semidirect
4. #11934	C₂	semidirect
5. #7157	C₂	semidirect
81. C₂×C₁₆	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33728

C₂

semidirect

4. #11934

C₂

semidirect

5. #7157

C₂

semidirect

81. C₂×C₁₆

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33728	2
#19105	2
#13190	2
#11934	2
#7157	2

subgroup

index

Subgroups — #144016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups