Finite Group Databasebeta

← #144022

Subgroups — #144022

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
4#13194C211yesmaximal, characteristic
5#11941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3160C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#3101—21no—
11C2×#476—21no—
12C2×#436C2211yescharacteristic
13#2255—22no—
14#2254—21no—
15#2252—21no—
16#2159—22no—
17#2150C2211yescharacteristic
18C2×#349—22no—
19C4×M32C2211yescharacteristic
20#1695—22no—
21#1695—21no—
22#1695—22no—
23#1693—21no—
24#1691—22no—
25#1564C2211yescharacteristic
26C2×#334C2211yescharacteristic
27#1542—21no—
28C2×#333—21no—
29#1365—22no—
30#1363—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×M32—21no—
36C2×M32D412yes—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500D412yes—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#499—21no—
44#499—21no—
45#498—21no—
46#483—41no—
47#476—22no—
48#476—24no—
49#476—42no—
50#461—22no—
51#450—41no—
52C4×SD16—42no—
53#436—21no—
54#436—21no—
55#436—21no—
56#436—21no—
57#431—21no—
58#427—21no—
59#427—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—41no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#102—41no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#367—24no—
69#366—24no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72#349—44no—
73#346—21no—
74C4×C16—21no—
75#335D412yes—
76#334—21no—
77#334—21no—
78#334D412yes—
79#333—24no—
80#333—22no—
81#332—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×D4D811yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C2×SD16—42no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8#4111yescharacteristic
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100#125—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115M32—22no—
116M32—42no—
117M32SD1614yescomplemented
118C2×C16—22no—
119C2×C16—41no—
120#107—21no—
121#107—22no—
122#107—21no—
123#107—22no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—41no—
127#107—41no—
128#106—44no—
129#106—42no—
130#106—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#102—44no—
139#102—42no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8C2×D411yescharacteristic
145C4×C8C2×D411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C24—21no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—162no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—42no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4#13511yescharacteristic
166SD16—84no—
167M16—82no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8#12011yescharacteristic
177C2×C8#12111yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12711yescharacteristic
180C2×C8C2×SD1612yes—
181C2×C8#13712yes—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—81no—
198C42#12011yescharacteristic
199C42#12011yescharacteristic
200C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C16—24no—
203C16—81no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23#46611yescharacteristic
209Q8—82no—
210Q8—161no—
211Q8—162no—
212Q8—162no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#39211yescharacteristic
227C2×C4#44711yescharacteristic
228C2×C4#44711yescharacteristic
229C2×C4#44911yescharacteristic
230C2×C4#44911yescharacteristic
231C2×C4#46112yes—
232C2×C4#46911yescharacteristic
233C2×C4#47312yes—
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—82no—
238C8—81no—
239C8#44812yes—
240C8#49211yescharacteristic
241C8#49711yescharacteristic
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—162no—
248C22#167312yes—
249C22#199911yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—162no—
256C4—161no—
257C4#169312yes—
258C4#201311yescharacteristic
259C4#202011yescharacteristic
260C4#219112yes—
261C2—22no—
262C2—161no—
263C2#1026411yescharacteristic
264C2#1331711yescharacteristic
265C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33731C2semidirect
5. #11941C2semidirect
6. #11936C2semidirect
7. #7158C2semidirect
117. M32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
#191372
C2×#16952
#131942
#119412
#119362
#71582