Finite Group Databasebeta

← #144023

Subgroups — #144023

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19195C211yesmaximal, characteristic
3#19193C211yesmaximal, characteristic
4#13193C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3246—21no—
9#3227—21no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2255—22no—
14#2254—21no—
15#2252—21no—
16#2159—22no—
17C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
18C2×#350—22no—
19C4×M32C2211yescharacteristic
20#1695—22no—
21#1691—22no—
22#1675—22no—
23#1675—21no—
24#1673—21no—
25#1564C2211yescharacteristic
26C2×#335C2211yescharacteristic
27#1550—21no—
28#1548—21no—
29#1364—22no—
30#1363—22no—
31C2×#131—21no—
32#533—21no—
33#532D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×M32D412yes—
36C22×C16—21no—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500D412yes—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#499—21no—
44#499—21no—
45#498—21no—
46#498—41no—
47#486—41no—
48#481—42no—
49#476—22no—
50#476—24no—
51#475—41no—
52#465—42no—
53#461—22no—
54#460—41no—
55#436—21no—
56#436—21no—
57C8×D4—21no—
58C8×D4—21no—
59#431—21no—
60#427—21no—
61#427—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64#423D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66#408—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#367—24no—
69#366—24no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72#350—44no—
73#346—21no—
74C4×C16—21no—
75#335—21no—
76#335—21no—
77#335D412yes—
78#334D412yes—
79#333—24no—
80#333—22no—
81#332—22no—
82C2×#41—21no—
83C22×Q8—41no—
84C2×SD16—42no—
85#131—42no—
86#131—42no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8#4111yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8D811yescharacteristic
100#127D811yescharacteristic
101#125—41no—
102#124—21no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115M32—22no—
116M32SD1614yescomplemented
117C2×C16—22no—
118C2×C16—41no—
119C2×C16—42no—
120#107—21no—
121#107—22no—
122#107—21no—
123#107—22no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—41no—
127#107—41no—
128#106—42no—
129#106—44no—
130#106—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#102—42no—
139#102—44no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8C2×D411yescharacteristic
145C4×C8C2×D411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148#41—42no—
149#41—42no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—161no—
156C2×Q8—161no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166SD16—162no—
167M16—42no—
168M16—81no—
169M16—81no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—161no—
176C2×C8#12011yescharacteristic
177C2×C8#12111yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12711yescharacteristic
180C2×C8C2×SD1612yes—
181C2×C8#13712yes—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—81no—
198C42#12011yescharacteristic
199C42#12011yescharacteristic
200C42C2×D811yescharacteristic
201C42#13511yescharacteristic
202C16—24no—
203C16—81no—
204C23—41no—
205C23#46911yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209Q8—161no—
210Q8—162no—
211Q8—161no—
212Q8—161no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—82no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4#39211yescharacteristic
229C2×C4#44711yescharacteristic
230C2×C4#44711yescharacteristic
231C2×C4#44911yescharacteristic
232C2×C4#44911yescharacteristic
233C2×C4#46112yes—
234C2×C4#46611yescharacteristic
235C2×C4#47312yes—
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—82no—
240C8—81no—
241C8#44812yes—
242C8#49211yescharacteristic
243C8#49711yescharacteristic
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22#169312yes—
250C22#199911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—81no—
255C4—162no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4#167312yes—
259C4#201311yescharacteristic
260C4#202011yescharacteristic
261C4#219211yescharacteristic
262C4#219311yescharacteristic
263C2—22no—
264C2—161no—
265C2#1026411yescharacteristic
266C2#1330711yescharacteristic
267C2#1331111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33731C2semidirect
5. C2×#1364C2semidirect
6. #11934C2semidirect
7. #7159C2semidirect
116. M32SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
#191952
#191932
#131932
C2×#13642
#119342
#71592