Group #144028 — subgroups

Subgroups — #144028

Order 512.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19118	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11934	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3160	C₂²	1	2	yes	—
7	#3104	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2255	—	2	2	no	—
10	#2255	—	2	2	no	—
11	#2158	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1676	—	2	2	no	—
15	#1674	—	2	2	no	—
16	#1672	—	2	4	no	—
17	#1564	C₂²	1	2	yes	—
18	#1542	—	2	2	no	—
19	#1374	—	2	2	no	—
20	#1363	—	2	4	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#500	D₄	1	2	yes	—
27	#499	—	2	2	no	—
28	#499	—	2	2	no	—
29	#498	—	2	2	no	—
30	#484	—	4	2	no	—
31	#477	—	2	4	no	—
32	#462	—	2	4	no	—
33	#451	—	4	2	no	—
34	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#367	—	2	4	no	—
45	#366	—	2	2	no	—
46	#366	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	#346	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	D₄	1	4	yes	—
51	#333	—	2	4	no	—
52	#332	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	#125	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
77	#107	—	2	2	no	—
78	#107	—	2	2	no	—
79	#107	—	2	2	no	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	4	4	no	—
82	#106	—	4	2	no	—
83	#106	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#103	—	4	4	no	—
88	#103	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆	—	8	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	1	no	—
125	C₄²	—	8	2	no	—
126	C₄²	#120	1	2	yes	—
127	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₁₆	—	8	1	no	—
130	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	4	no	—
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	8	4	no	—
134	Q₈	—	16	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	8	4	no	—
152	C₈	—	8	1	no	—
153	C₈	#451	1	2	yes	—
154	C₈	#494	1	1	yes	characteristic
155	C₈	#497	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	#1674	1	2	yes	—
159	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	8	1	no	—
164	C₄	—	16	2	no	—
165	C₄	—	16	2	no	—
166	C₄	#1694	1	2	yes	—
167	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#2020	1	1	yes	characteristic
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	#10265	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#13309	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#13312	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33728

C₂

yes

maximal, characteristic

#19118

C₂

yes

maximal

#13264

C₂

yes

maximal, characteristic

#11934

C₂

yes

maximal

#7157

C₂

yes

maximal, characteristic

#3160

C₂²

yes

—

#3104

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

#431

—

#427

—

#427

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

#335

—

#334

D₄

yes

—

#333

—

#332

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

Q₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#135

yes

characteristic

104

Q₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₈

#121

yes

—

111

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

112

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₂×C₈

#137

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

#120

yes

—

127

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₁₆

—

129

C₁₆

—

130

C₂³

#466

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#447

yes

—

146

C₂×C₄

#449

yes

—

147

C₂×C₄

#462

yes

—

148

C₂×C₄

#469

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#473

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

#451

yes

—

154

C₈

#494

yes

characteristic

155

C₈

#497

yes

characteristic

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#1674

yes

—

159

C₂²

#1999

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#1694

yes

—

167

C₄

#2016

yes

characteristic

168

C₄

#2020

yes

characteristic

169

C₂

—

170

C₂

#10265

yes

characteristic

171

C₂

#13309

yes

characteristic

172

C₂

#13312

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1999
prime radical	C₂³	#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#469

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
76. C₂×C₁₆	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₂×C₁₆

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33728	2
#19118	2
#13264	2
#11934	2
#7157	2

subgroup

index

Subgroups — #144028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups