Finite Group Databasebeta

← #144040

Subgroups — #144040

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic
4#11934C211yesmaximal, characteristic
5#11932C211yesmaximal, characteristic
6#9669C211yesmaximal, characteristic
7#7153C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q32—21no—
9#3229—21no—
10#3229—21no—
11#3160C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
14#2229—22no—
15#2227—21no—
16#2225—21no—
17#2209—22no—
18#2209—22no—
19#2159—21no—
20#2150C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
22#2141—21no—
23C2×#358—21no—
24#1716—22no—
25#1707—21no—
26#1707—21no—
27#1564C2211yescharacteristic
28#1479—21no—
29#1461—21no—
30#1450C2211yescharacteristic
31#1363—22no—
32#1362—22no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36#533—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×Q32—24no—
40C2×Q32—42no—
41C2×Q32—42no—
42C2×M32—21no—
43C22×C16—21no—
44#500D411yescharacteristic
45#500D411yescharacteristic
46#499—21no—
47#499—21no—
48#498—22no—
49#498—22no—
50#498—21no—
51#494—21no—
52#494—21no—
53#494—21no—
54#494D412yes—
55#487—22no—
56#487—22no—
57#483—42no—
58#483—42no—
59#475—42no—
60#475—42no—
61C4×Q16—21no—
62C4×Q16—21no—
63C4×Q16—21no—
64C4×Q16—21no—
65#431—21no—
66#431D411yescharacteristic
67#431D411yescharacteristic
68#427—21no—
69#427—21no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×#103—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#367—22no—
74#366—22no—
75C4⋊C16—21no—
76C4⋊C16—21no—
77C4⋊C16D412yes—
78C4⋊C16D412yes—
79#358—24no—
80#358—22no—
81#358—22no—
82#335—21no—
83#334—21no—
84Q8⋊C8—42no—
85#324—42no—
86#322—21no—
87C82—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—41no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16—41no—
100C2×Q16—41no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16—81no—
105C2×Q16SD1612yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8#4111yescharacteristic
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114#125—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130Q32—48no—
131M32—41no—
132M32—41no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#106—44no—
144#106—44no—
145#106—41no—
146#106—41no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8D812yes—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154C22⋊C8—21no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8D812yes—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4C2×D811yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184Q16—22no—
185Q16—22no—
186Q16—41no—
187Q16—42no—
188Q16—41no—
189Q16—42no—
190Q16—82no—
191Q16—82no—
192Q16—81no—
193Q16—81no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8#12011yescharacteristic
200C2×C8#12011yescharacteristic
201C2×C8#12111yescharacteristic
202C2×C8#12111yescharacteristic
203C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
204C2×C8#13511yescharacteristic
205C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C8#13711yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—81no—
223C42—81no—
224C42—81no—
225C42#12011yescharacteristic
226C42#12711yescharacteristic
227C42C2×D811yescharacteristic
228C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C16—42no—
230C16—42no—
231C23#45911yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—82no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—161no—
241Q8—161no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4#39211yescharacteristic
255C2×C4#44711yescharacteristic
256C2×C4#44711yescharacteristic
257C2×C4#45911yescharacteristic
258C2×C4#46511yescharacteristic
259C2×C4#46811yescharacteristic
260C2×C4#47111yescharacteristic
261C2×C4#47111yescharacteristic
262C2×C4#49311yescharacteristic
263C2×C4#49611yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—161no—
269C8#44811yescharacteristic
270C8#44911yescharacteristic
271C8#45011yescharacteristic
272C8#45211yescharacteristic
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#166511yescharacteristic
276C22#168511yescharacteristic
277C22#201111yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4#166511yescharacteristic
287C4#168511yescharacteristic
288C4#200011yescharacteristic
289C4#201911yescharacteristic
290C4#219512yes—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2#1026611yescharacteristic
294C2#1333511yescharacteristic
295C2#1333911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336282
C2×#22092
#196532
#119342
#119322
#96692
#71532