Finite Group Databasebeta

← #144111

Subgroups — #144111

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33796C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic
3#33313C211yesmaximal, characteristic
4#11972C211yesmaximal, characteristic
5#11971C211yesmaximal, characteristic
6#9845C211yesmaximal, characteristic
7#7148C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#498—21no—
12#2862—21no—
13#2254—21no—
14#2252—21no—
15#2241—21no—
16#2241—21no—
17#2236—22no—
18#2235—22no—
19#2227—22no—
20#2225—22no—
21#2162C2211yescharacteristic
22#2162C2211yescharacteristic
23#1994—21no—
24#1846—22no—
25#1846—22no—
26C42×C8C2211yescharacteristic
27#1567C2211yescharacteristic
28#1493—21no—
29#1365—22no—
30#1364—22no—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34#500—21no—
35#500—21no—
36#500—21no—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500—21no—
41#500—21no—
42#500D411yescharacteristic
43#498—42no—
44#498—42no—
45#494D411yescharacteristic
46#487—21no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16—21no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107D412yes—
54C2×#107D412yes—
55C2×#106—24no—
56#423—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8D411yescharacteristic
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61#391—42no—
62#391—42no—
63#382—24no—
64C43D411yescharacteristic
65#367—24no—
66#366—24no—
67C4⋊C16D412yes—
68C4⋊C16D412yes—
69#358—24no—
70#358—24no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C4×C16—21no—
74C4×C16—21no—
75#339—42no—
76#335—21no—
77#335—21no—
78Q8⋊C8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—41no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#125—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42D812yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C16—22no—
112C2×C16—22no—
113#107—22no—
114#107—22no—
115#107—21no—
116#107—21no—
117#107—22no—
118#107—22no—
119#107—41no—
120#107—41no—
121#107—41no—
122#107—41no—
123#106—48no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128C4×C8—24no—
129C4×C8—24no—
130C4×C8—21no—
131C4×C8D812yes—
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C4×C8C2×D411yescharacteristic
135C4×C8#4111yescharacteristic
136#95—48no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4C2×D811yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152Q16—42no—
153Q16—42no—
154M16—82no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—81no—
161C2×C8#12011yescharacteristic
162C2×C8#12011yescharacteristic
163C2×C8#12111yescharacteristic
164C2×C8#12111yescharacteristic
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—81no—
179C22⋊C4—81no—
180C42—22no—
181C42—22no—
182C42—22no—
183C42—22no—
184C42—42no—
185C42—81no—
186C42#12111yescharacteristic
187C42#12711yescharacteristic
188C42C2×D811yescharacteristic
189C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C16—42no—
191C16—42no—
192C23#44711yescharacteristic
193Q8—82no—
194Q8—81no—
195Q8—81no—
196Q8—162no—
197Q8—162no—
198Q8—162no—
199Q8—161no—
200Q8—161no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#39211yescharacteristic
214C2×C4#44711yescharacteristic
215C2×C4#45911yescharacteristic
216C2×C4#45911yescharacteristic
217C2×C4#49311yescharacteristic
218C2×C4#49611yescharacteristic
219C2×C4#50812yes—
220C2×C4#51012yes—
221C8—24no—
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—161no—
225C8#45612yes—
226C8#45612yes—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22#201111yescharacteristic
230C22#218912yes—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—44no—
234C4—162no—
235C4—162no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4#200511yescharacteristic
239C4#200511yescharacteristic
240C4#221112yes—
241C4#221212yes—
242C4#224911yescharacteristic
243C4#225111yescharacteristic
244C2—22no—
245C2#1028911yescharacteristic
246C2#1332911yescharacteristic
247C2#1333211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337962
#337952
#333132
#119722
#119712
#98452
#71482