Finite Group Databasebeta

← #144113

Subgroups — #144113

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C212yesmaximal
2#33315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11969C212yesmaximal, complemented
4#9849C211yesmaximal, characteristic
5#7149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3169C2211yescharacteristic
7C2×#499—21no—
8C2×#499C2212yes—
9#2859—21no—
10#2255—22no—
11#2244—22no—
12#2233—22no—
13#2232—22no—
14#2228—24no—
15#2163C2212yes—
16#1962—21no—
17#1847—22no—
18#1847—22no—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20#1566C2211yescharacteristic
21#1492—21no—
22#1363—24no—
23#532—21no—
24C2×#125—22no—
25#500D411yescharacteristic
26#499—22no—
27#499—22no—
28#499—22no—
29#499—22no—
30#499—42no—
31#499—42no—
32#493D411yescharacteristic
33#486—21no—
34#466—22no—
35C4×D8—22no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107D412yes—
39C2×#107D412yes—
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42#423—21no—
43C2×#104—42no—
44C2×#97—22no—
45C2×C4×C8D411yescharacteristic
46C2×C4×C8C2311yescharacteristic
47#389—42no—
48#389—42no—
49#384—21no—
50#384—21no—
51#382—22no—
52C43D411yescharacteristic
53#367—24no—
54#366—24no—
55C4⋊C16D414yes—
56#357—24no—
57#357—24no—
58C22⋊C16—22no—
59#346—22no—
60#334—22no—
61D4⋊C8—42no—
62C2×#41—41no—
63C2×D8—22no—
64C2×M16—41no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8C2×D412yes—
67C4⋊Q8—21no—
68#127—21no—
69#125—42no—
70#125—42no—
71#125—42no—
72#125—42no—
73#124—41no—
74#121—41no—
75#121—41no—
76C4×D4—41no—
77C4×D4—41no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42D812yes—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88C2×C16—24no—
89#107—22no—
90#107—22no—
91#107—22no—
92#107—22no—
93#107—22no—
94#107—42no—
95#107—42no—
96#106—44no—
97#106—42no—
98#106—42no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101#104—84no—
102#102—42no—
103#97—28no—
104C4×C8—21no—
105C4×C8D812yes—
106C4×C8C2×D411yescharacteristic
107C4×C8C2×D412yes—
108C4×C8#4111yescharacteristic
109#95—44no—
110#41—82no—
111#41—82no—
112C2×Q8—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—81no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—81no—
121C22×C4#12011yescharacteristic
122C22×C4C2×D811yescharacteristic
123C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D8—44no—
125M16—82no—
126C2×C8—24no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—24no—
129C2×C8—81no—
130C2×C8#12012yes—
131C2×C8#12112yes—
132C4⋊C4—41no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4—84no—
139C4⋊C4—84no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—82no—
142C4⋊C4—82no—
143C4⋊C4—82no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—81no—
146C42—24no—
147C42—42no—
148C42—81no—
149C42#12111yescharacteristic
150C42#12711yescharacteristic
151C42C2×D811yescharacteristic
152C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C16—44no—
154C23—81no—
155C23#44711yescharacteristic
156Q8—82no—
157D4—82no—
158D4—82no—
159D4—82no—
160D4—162no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—24no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—84no—
168C2×C4—84no—
169C2×C4—81no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—161no—
173C2×C4—161no—
174C2×C4#39211yescharacteristic
175C2×C4#44711yescharacteristic
176C2×C4#45911yescharacteristic
177C2×C4#45911yescharacteristic
178C2×C4#49311yescharacteristic
179C2×C4#49611yescharacteristic
180C8—24no—
181C8—22no—
182C8—161no—
183C8#45614yes—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22—161no—
187C22—161no—
188C22—161no—
189C22#201111yescharacteristic
190C22#219012yes—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—44no—
197C4—162no—
198C4—162no—
199C4—161no—
200C4#200512yes—
201C2—22no—
202C2—321no—
203C2#1028911yescharacteristic
204C2#1334011yescharacteristic
205C2#1334111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33315C2semidirect
3. #11969C2semidirect
5. #7149C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#333152
#119692
#98492
#71492