Finite Group Databasebeta

← #144114

Subgroups — #144114

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33802C212yesmaximal
2#33315C211yesmaximal, characteristic
3#11969C212yesmaximal
4#9850C211yesmaximal, characteristic
5#7149C211yesmaximal, characteristic
6#3170C2211yescharacteristic
7C2×#499—21no—
8C2×#499C2212yes—
9#2859—21no—
10#2255—22no—
11#2245—22no—
12#2236—22no—
13#2235—22no—
14#2229—24no—
15#2163C2212yes—
16#1994—21no—
17#1847—22no—
18#1847—22no—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20#1566C2211yescharacteristic
21#1493—21no—
22#1363—24no—
23#533—21no—
24C2×#125—22no—
25#500D411yescharacteristic
26#499—22no—
27#499—22no—
28#499—22no—
29#499—22no—
30#499—42no—
31#499—42no—
32#494D411yescharacteristic
33#487—21no—
34#467—22no—
35C4×Q16—22no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107D412yes—
39C2×#107D412yes—
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42#423—21no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45C2×C4×C8C2311yescharacteristic
46#389—42no—
47#389—42no—
48#384—21no—
49#384—21no—
50#382—22no—
51C43D411yescharacteristic
52#367—24no—
53#366—24no—
54C4⋊C16D414yes—
55#358—24no—
56#358—24no—
57C22⋊C16—22no—
58#346—22no—
59#339—42no—
60#334—22no—
61Q8⋊C8—42no—
62C2×Q16—22no—
63C2×M16—41no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8C2×D412yes—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68#125—42no—
69#125—42no—
70#125—42no—
71#125—42no—
72#125—41no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8—41no—
76C4×Q8—41no—
77#117—41no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42D812yes—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88C2×C16—24no—
89#107—22no—
90#107—22no—
91#107—22no—
92#107—22no—
93#107—22no—
94#107—42no—
95#107—42no—
96#106—44no—
97#106—42no—
98#106—42no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101#103—42no—
102#97—28no—
103C4×C8—21no—
104C4×C8D812yes—
105C4×C8C2×D411yescharacteristic
106C4×C8C2×D412yes—
107C4×C8#4111yescharacteristic
108#95—44no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4#12011yescharacteristic
115C22×C4C2×D811yescharacteristic
116C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117Q16—44no—
118M16—82no—
119C2×C8—24no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—24no—
122C2×C8—81no—
123C2×C8#12012yes—
124C2×C8#12112yes—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—41no—
133C4⋊C4—84no—
134C4⋊C4—84no—
135C4⋊C4—81no—
136C4⋊C4—82no—
137C4⋊C4—82no—
138C4⋊C4—82no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—81no—
141C22⋊C4—81no—
142C42—24no—
143C42—42no—
144C42—81no—
145C42—81no—
146C42#12111yescharacteristic
147C42#12711yescharacteristic
148C42C2×D811yescharacteristic
149C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C16—44no—
151C23#44711yescharacteristic
152Q8—82no—
153Q8—82no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—24no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—84no—
161C2×C4—84no—
162C2×C4—81no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4#39211yescharacteristic
167C2×C4#44711yescharacteristic
168C2×C4#45911yescharacteristic
169C2×C4#45911yescharacteristic
170C2×C4#49311yescharacteristic
171C2×C4#49611yescharacteristic
172C8—24no—
173C8—22no—
174C8—161no—
175C8#45614yes—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22#201111yescharacteristic
179C22#219112yes—
180C4—21no—
181C4—21no—
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—44no—
186C4—162no—
187C4—161no—
188C4—162no—
189C4—161no—
190C4#200512yes—
191C2—22no—
192C2#1028911yescharacteristic
193C2#1334011yescharacteristic
194C2#1334211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338022
#333152
#119692
#98502
#71492