Group #144121 — subgroups

Subgroups — #144121

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33718	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#510	—	2	4	no	—
7	C₂×#500	—	2	2	no	—
8	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	#2251	—	2	4	no	—
11	#2248	—	2	2	no	—
12	#2247	—	2	2	no	—
13	C₂×#362	—	2	4	no	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1713	—	2	4	no	—
17	#1492	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#135	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	#532	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#510	—	4	8	no	—
25	#510	—	4	8	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#500	—	4	4	no	—
31	#495	—	2	2	no	—
32	#494	—	2	2	no	—
33	#494	—	2	2	no	—
34	#494	—	2	2	no	—
35	#494	D₄	1	4	yes	—
36	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#492	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	4	4	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#362	—	4	8	no	—
45	#346	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₈²	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	4	1	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
51	#135	—	4	4	no	—
52	#135	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	#127	—	2	1	no	—
72	#124	—	4	1	no	—
73	#121	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₃₂	—	4	16	no	—
78	SD₃₂	—	4	16	no	—
79	M₃₂	—	2	4	no	—
80	M₃₂	D₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	#108	—	4	4	no	—
83	#107	—	4	16	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	#41	—	8	2	no	—
91	#41	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
104	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	Q₁₆	—	4	8	no	—
107	Q₁₆	—	4	4	no	—
108	Q₁₆	—	4	8	no	—
109	Q₁₆	—	8	4	no	—
110	Q₁₆	—	8	4	no	—
111	SD₁₆	—	8	4	no	—
112	D₈	—	4	4	no	—
113	M₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	8	1	no	—
117	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	8	1	no	—
130	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	Q₈	—	8	4	no	—
134	Q₈	—	16	2	no	—
135	Q₈	—	16	2	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	D₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄	—	16	1	no	—
145	C₂×C₄	—	16	1	no	—
146	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₈	—	16	1	no	—
154	C₈	#447	1	4	yes	—
155	C₈	#459	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	16	2	no	—
158	C₂²	—	16	1	no	—
159	C₂²	#1721	1	2	yes	—
160	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	16	1	no	—
163	C₄	—	16	4	no	—
164	C₄	#1712	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2011	1	2	yes	—
167	C₄	#2214	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	32	1	no	—
170	C₂	#10304	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#13333	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33718

C₂

yes

maximal

C₂×#1713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13212

C₂

yes

maximal, complemented

#9856

C₂

yes

maximal, characteristic

#7138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#510

—

C₂×#500

—

#3147

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

#1713

—

#1492

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#135

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#510

—

#510

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#362

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

SD₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

D₈

yes

—

C₂×C₁₆

—

#108

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

Q₁₆

—

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

Q₁₆

—

111

SD₁₆

—

112

D₈

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

#120

yes

—

118

C₂×C₈

#121

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

#120

yes

characteristic

126

C₄²

#121

yes

characteristic

127

C₄²

C₂×D₈

yes

—

128

C₁₆

—

129

C₂³

—

130

C₂³

#496

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#447

yes

—

148

C₂×C₄

#459

yes

—

149

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#493

yes

—

151

C₂×C₄

#496

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#447

yes

—

155

C₈

#459

yes

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#1721

yes

—

160

C₂²

#2011

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#1712

yes

characteristic

165

C₄

#1721

yes

characteristic

166

C₄

#2011

yes

—

167

C₄

#2214

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#10304

yes

characteristic

171

C₂

#13333

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#3147

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1713	C₂	semidirect
3. #13212	C₂	semidirect
5. #7138	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1713

C₂

semidirect

3. #13212

C₂

semidirect

5. #7138

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33718	2
C₂×#1713	2
#13212	2
#9856	2
#7138	2

subgroup

index

Subgroups — #144121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups