Group #144123 — subgroups

Subgroups — #144123

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂×#493	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
10	#2246	—	2	4	no	—
11	#2246	—	2	4	no	—
12	C₂×#357	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1957	—	2	2	no	—
15	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1712	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	#493	—	2	8	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	—	2	2	no	—
32	#493	—	2	1	no	—
33	#493	—	2	2	no	—
34	#493	—	4	4	no	—
35	#493	D₄	1	4	yes	—
36	#493	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#102	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#384	—	2	1	no	—
42	#357	—	4	8	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₈²	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₈	—	8	8	no	—
64	C₂×D₈	—	8	8	no	—
65	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#127	—	2	4	no	—
68	#127	—	2	2	no	—
69	#127	—	4	1	no	—
70	#127	—	4	2	no	—
71	#127	—	4	2	no	—
72	#127	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₁₆	—	4	32	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
80	#107	—	4	4	no	—
81	#102	—	8	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	—	8	2	no	—
88	C₂⁴	—	8	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
108	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	D₈	—	4	8	no	—
111	D₈	—	4	8	no	—
112	D₈	—	4	8	no	—
113	D₈	—	8	32	no	—
114	D₈	—	8	4	no	—
115	D₈	—	8	4	no	—
116	D₈	—	8	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	D₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	8	2	no	—
132	C₂³	—	16	2	no	—
133	C₂³	—	16	1	no	—
134	C₂³	—	16	2	no	—
135	C₂³	—	16	1	no	—
136	C₂³	—	16	2	no	—
137	C₂³	—	16	4	no	—
138	C₂³	—	16	4	no	—
139	C₂³	—	16	2	no	—
140	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	8	16	no	—
142	D₄	—	8	8	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	16	4	no	—
147	D₄	—	16	8	no	—
148	D₄	—	16	2	no	—
149	D₄	—	16	2	no	—
150	D₄	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄	—	16	1	no	—
152	C₂×C₄	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	#447	1	4	yes	—
163	C₈	#459	1	4	yes	—
164	C₂²	—	16	8	no	—
165	C₂²	—	16	4	no	—
166	C₂²	—	16	2	no	—
167	C₂²	—	16	4	no	—
168	C₂²	—	32	1	no	—
169	C₂²	—	32	2	no	—
170	C₂²	—	32	2	no	—
171	C₂²	—	32	1	no	—
172	C₂²	—	32	2	no	—
173	C₂²	—	32	4	no	—
174	C₂²	#1712	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1721	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2246	1	2	yes	—
178	C₂²	#2250	1	2	yes	—
179	C₄	—	32	1	no	—
180	C₄	#1721	1	2	yes	—
181	C₄	#2011	1	2	yes	—
182	C₄	#2184	1	4	yes	—
183	C₄	#2206	1	4	yes	—
184	C₂	—	32	4	no	—
185	C₂	—	32	2	no	—
186	C₂	#10304	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#12515	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#12519	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#12525	1	2	yes	—
190	C₂	#13325	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2246

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1712

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13202

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2246

—

#2246

—

C₂×#357

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1957

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1712

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₈

yes

complemented

#107

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

110

D₈

—

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

D₈

—

115

D₈

—

116

D₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

D₁₆

yes

complemented

120

C₂×C₈

#120

yes

—

121

C₂×C₈

#121

yes

—

122

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄²

#120

yes

characteristic

127

C₄²

#121

yes

characteristic

128

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₁₆

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#493

yes

characteristic

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#447

yes

—

155

C₂×C₄

#459

yes

—

156

C₂×C₄

#493

yes

—

157

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#496

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

160

C₂×C₄

#509

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

#447

yes

—

163

C₈

#459

yes

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#1712

yes

characteristic

175

C₂²

#1721

yes

characteristic

176

C₂²

#2011

yes

characteristic

177

C₂²

#2246

yes

—

178

C₂²

#2250

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

#1721

yes

—

181

C₄

#2011

yes

—

182

C₄

#2184

yes

—

183

C₄

#2206

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#10304

yes

characteristic

187

C₂

#12515

yes

characteristic

188

C₂

#12519

yes

characteristic

189

C₂

#12525

yes

—

190

C₂

#13325

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2246	C₂	semidirect
2. C₂×#1712	C₂	semidirect
3. #13202	C₂	semidirect
4. #9824	C₂	semidirect
5. #7136	C₂	semidirect
79. C₂×C₁₆	D₈	semidirect
119. C₂×C₈	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2246

C₂

semidirect

2. C₂×#1712

C₂

semidirect

3. #13202

C₂

semidirect

4. #9824

C₂

semidirect

5. #7136

C₂

semidirect

79. C₂×C₁₆

D₈

semidirect

119. C₂×C₈

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2246	2
C₂×#1712	2
#13202	2
#9824	2
#7136	2

subgroup

index

Subgroups — #144123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups