Group #144129 — subgroups

Subgroups — #144129

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#509	—	2	4	no	—
7	#3169	—	2	2	no	—
8	#3147	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2250	—	2	4	no	—
11	#2248	—	2	2	no	—
12	#2246	—	2	2	no	—
13	C₂×#360	—	2	4	no	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#1957	—	2	2	no	—
16	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1722	—	2	2	no	—
18	#1721	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135	—	2	2	no	—
21	C₂×#135	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
23	#532	—	2	2	no	—
24	C₂×#127	—	2	1	no	—
25	#509	—	4	8	no	—
26	#509	—	4	8	no	—
27	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
30	#500	—	2	2	no	—
31	#495	—	2	2	no	—
32	#495	—	2	2	no	—
33	#494	D₄	1	2	yes	—
34	#493	—	2	2	no	—
35	#493	—	2	2	no	—
36	#493	—	2	1	no	—
37	#493	D₄	1	2	yes	—
38	#493	D₄	1	2	yes	—
39	#492	—	2	2	no	—
40	#486	—	2	4	no	—
41	#466	—	4	4	no	—
42	C₄×D₈	—	4	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#102	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#384	—	2	1	no	—
48	#360	—	4	8	no	—
49	#346	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#322	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
55	#135	—	4	4	no	—
56	#135	—	4	4	no	—
57	#135	—	4	4	no	—
58	#135	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₈	—	4	4	no	—
69	C₂×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	—	2	2	no	—
75	#127	—	4	1	no	—
76	#127	—	4	2	no	—
77	#124	—	4	2	no	—
78	#121	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	SD₃₂	—	4	16	no	—
84	D₁₆	—	4	16	no	—
85	M₃₂	—	2	4	no	—
86	M₃₂	D₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	#106	—	4	4	no	—
90	#102	—	4	8	no	—
91	#102	—	8	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	—	8	1	no	—
98	#41	—	8	2	no	—
99	#41	—	8	2	no	—
100	#41	—	8	2	no	—
101	#41	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	Q₁₆	—	4	4	no	—
119	Q₁₆	—	4	4	no	—
120	SD₁₆	—	8	4	no	—
121	SD₁₆	—	8	4	no	—
122	D₈	—	4	4	no	—
123	D₈	—	4	8	no	—
124	D₈	—	4	4	no	—
125	D₈	—	8	8	no	—
126	D₈	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	16	2	no	—
144	C₂³	—	16	2	no	—
145	C₂³	—	16	1	no	—
146	C₂³	—	16	1	no	—
147	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	D₄	—	8	8	no	—
151	D₄	—	8	8	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	8	2	no	—
155	D₄	—	16	2	no	—
156	D₄	—	16	2	no	—
157	D₄	—	16	4	no	—
158	D₄	—	16	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	16	2	no	—
162	C₂×C₄	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄	—	16	2	no	—
164	C₂×C₄	—	16	1	no	—
165	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
171	C₈	—	4	4	no	—
172	C₈	#447	1	4	yes	—
173	C₈	#459	1	4	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	16	4	no	—
176	C₂²	—	16	4	no	—
177	C₂²	—	16	2	no	—
178	C₂²	—	16	2	no	—
179	C₂²	—	32	2	no	—
180	C₂²	—	32	1	no	—
181	C₂²	—	32	1	no	—
182	C₂²	#1712	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1721	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	16	2	no	—
187	C₄	—	32	1	no	—
188	C₄	#1721	1	2	yes	—
189	C₄	#2011	1	2	yes	—
190	C₄	#2190	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	32	2	no	—
194	C₂	—	32	2	no	—
195	C₂	#10304	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#13341	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33717

C₂

yes

maximal, complemented

#19616

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13210

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#509

—

#3169

—

#3147

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1957

—

#1844

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#135

—

C₂×#135

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#493

D₄

yes

—

#492

—

#486

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₂×#106

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₁₆

—

#322

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

M₃₂

D₈

yes

complemented

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

100

#41

—

101

#41

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

118

Q₁₆

—

119

Q₁₆

—

120

SD₁₆

—

121

SD₁₆

—

122

D₈

—

123

D₈

—

124

D₈

—

125

D₈

—

126

D₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

#120

yes

—

130

C₂×C₈

#121

yes

—

131

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

132

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

#120

yes

characteristic

138

C₄²

#121

yes

characteristic

139

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₁₆

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#493

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#447

yes

—

167

C₂×C₄

#459

yes

—

168

C₂×C₄

#493

yes

—

169

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#496

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

#447

yes

—

173

C₈

#459

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

#1712

yes

characteristic

183

C₂²

#1721

yes

characteristic

184

C₂²

#2011

yes

characteristic

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#1721

yes

—

189

C₄

#2011

yes

—

190

C₄

#2190

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#10304

yes

characteristic

196

C₂

#13341

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33717	C₂	semidirect
2. #19616	C₂	semidirect
3. #13210	C₂	semidirect
4. #9837	C₂	semidirect
5. #7139	C₂	semidirect
86. M₃₂	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33717

C₂

semidirect

2. #19616

C₂

semidirect

3. #13210

C₂

semidirect

4. #9837

C₂

semidirect

5. #7139

C₂

semidirect

86. M₃₂

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33717	2
#19616	2
#13210	2
#9837	2
#7139	2

subgroup

index

Subgroups — #144129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups