Finite Group Databasebeta

← #144144

Subgroups — #144144

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2247C211yesmaximal, characteristic
2#33705C211yesmaximal, characteristic
3#19653C211yesmaximal, characteristic
4#13285C211yesmaximal, characteristic
5#13212C211yesmaximal, characteristic
6#9772C211yesmaximal, characteristic
7#7141C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q32—22no—
9#3229—22no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#2247—22no—
14#2247—22no—
15#2245—22no—
16#2241—22no—
17C2×#362—22no—
18#2141—22no—
19C4×M32C2211yescharacteristic
20C2×C4×C16C2211yescharacteristic
21#1848C2211yescharacteristic
22#1716—22no—
23#1707—22no—
24#1546—22no—
25#1450C2211yescharacteristic
26#1382—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×Q32—28no—
35C2×Q32—44no—
36C2×Q32—44no—
37C2×M32D412yes—
38C22×C16D412yes—
39#500D412yes—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#498—24no—
43#498—21no—
44#494—21no—
45#494—21no—
46#494—21no—
47#494—21no—
48#494—21no—
49#494—21no—
50#494D412yes—
51#494D412yes—
52#487—24no—
53#483—44no—
54#475—44no—
55#431D412yes—
56C2×#108—21no—
57C2×#108—21no—
58#427—21no—
59#427—21no—
60#423—21no—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62#362—44no—
63#358—28no—
64#346—21no—
65C4×C16—21no—
66C4×C16—21no—
67C4×C16—21no—
68#332—44no—
69#322—21no—
70C82—21no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—41no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—41no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—42no—
82C2×Q16—42no—
83C2×Q16—42no—
84C2×Q16—42no—
85C2×Q16—42no—
86C2×Q16—42no—
87C2×Q16—42no—
88C2×Q16—42no—
89C2×M16—41no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#125—41no—
100C22⋊Q8—42no—
101C4×Q8—42no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106Q32—416no—
107M32—22no—
108M32—22no—
109C2×C16—22no—
110C2×C16—22no—
111C2×C16—22no—
112C2×C16SD1614yes—
113#108—42no—
114#108—42no—
115#107—22no—
116#107—22no—
117#106—48no—
118#106—41no—
119#106—41no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8D814yes—
122#103—48no—
123C22⋊C8—22no—
124C4×C8—22no—
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8C2×D411yescharacteristic
127C4×C8C2×D411yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—81no—
133C2×Q8—81no—
134C2×Q8—81no—
135C2×Q8—81no—
136C2×Q8—81no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C2×Q8—81no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4#12711yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
146Q16—44no—
147Q16—44no—
148Q16—44no—
149Q16—44no—
150Q16—82no—
151Q16—82no—
152Q16—82no—
153Q16—82no—
154M16—81no—
155M16—81no—
156C2×C8—24no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8#12011yescharacteristic
159C2×C8#12011yescharacteristic
160C2×C8#12111yescharacteristic
161C2×C8#12111yescharacteristic
162C2×C8C2×SD1612yes—
163C2×C8#13512yes—
164C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4—82no—
173C22⋊C4—81no—
174C42—81no—
175C42#12011yescharacteristic
176C42#12111yescharacteristic
177C42C2×D812yes—
178C16—24no—
179C16—42no—
180C23#49611yescharacteristic
181Q8—84no—
182Q8—82no—
183Q8—82no—
184Q8—82no—
185Q8—82no—
186Q8—161no—
187Q8—161no—
188Q8—161no—
189Q8—161no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—161no—
195C2×C4—161no—
196C2×C4—161no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4#39211yescharacteristic
199C2×C4#44712yes—
200C2×C4#45912yes—
201C2×C4#49211yescharacteristic
202C2×C4#49311yescharacteristic
203C2×C4#49511yescharacteristic
204C2×C4#49611yescharacteristic
205C2×C4#49611yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—161no—
208C8#44912yes—
209C8#45012yes—
210C8#46012yes—
211C8#46312yes—
212C22—22no—
213C22#171511yescharacteristic
214C22#171711yescharacteristic
215C22#201111yescharacteristic
216C4—22no—
217C4—162no—
218C4—162no—
219C4—162no—
220C4#170611yescharacteristic
221C4#172111yescharacteristic
222C4#201211yescharacteristic
223C4#201411yescharacteristic
224C4#219514yes—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2#1030511yescharacteristic
228C2#1333912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#496
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22472
#337052
#196532
#132852
#132122
#97722
#71412