Group #144157 — subgroups

Subgroups — #144157

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2240	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#487	—	2	2	no	—
9	#2240	—	2	4	no	—
10	#2240	—	2	4	no	—
11	C₂×#357	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	2	no	—
14	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1710	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1380	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#127	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
22	#500	—	2	2	no	—
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	D₄	1	4	yes	—
26	#493	—	2	2	no	—
27	#493	—	2	1	no	—
28	#493	D₄	1	2	yes	—
29	#487	—	2	8	no	—
30	#487	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#103	—	4	4	no	—
35	C₂×#102	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#384	—	2	1	no	—
39	#357	—	2	16	no	—
40	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₈²	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₈	—	4	4	no	—
49	C₂×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	#127	—	2	2	no	—
57	#127	—	4	1	no	—
58	#127	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
67	#107	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	4	2	no	—
70	#107	—	4	2	no	—
71	#107	—	4	4	no	—
72	#103	—	4	16	no	—
73	#102	—	8	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	—	8	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄	—	8	1	no	—
89	C₂×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂×D₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	D₈	—	4	8	no	—
97	D₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	8	2	no	—
116	C₂³	—	16	1	no	—
117	C₂³	—	16	1	no	—
118	C₂³	—	16	2	no	—
119	C₂³	—	16	2	no	—
120	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	8	no	—
122	Q₈	—	16	4	no	—
123	D₄	—	8	8	no	—
124	D₄	—	8	4	no	—
125	D₄	—	16	4	no	—
126	D₄	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	#452	1	4	yes	—
142	C₈	#464	1	4	yes	—
143	C₂²	—	16	4	no	—
144	C₂²	—	16	2	no	—
145	C₂²	—	32	1	no	—
146	C₂²	—	32	1	no	—
147	C₂²	—	32	2	no	—
148	C₂²	#1709	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#1722	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2249	1	2	yes	—
152	C₂²	#2250	1	2	yes	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	—	32	1	no	—
155	C₄	#1720	1	2	yes	—
156	C₄	#2015	1	2	yes	—
157	C₄	#2186	1	4	yes	—
158	C₄	#2210	1	4	yes	—
159	C₂	—	32	2	no	—
160	C₂	#10306	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#12511	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#12513	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#12536	1	2	yes	—
164	C₂	#13326	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2240

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13282

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic

#7136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1957

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1710

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1380

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#493

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#120

yes

—

102

C₂×C₈

#121

yes

—

103

C₂×C₈

#135

yes

—

104

C₂×C₈

#137

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄²

#120

yes

characteristic

112

C₄²

#121

yes

characteristic

113

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#493

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#447

yes

—

134

C₂×C₄

#459

yes

—

135

C₂×C₄

#495

yes

—

136

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#497

yes

—

138

C₂×C₄

#508

yes

—

139

C₂×C₄

#509

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

#452

yes

—

142

C₈

#464

yes

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#1709

yes

characteristic

149

C₂²

#1722

yes

characteristic

150

C₂²

#2011

yes

characteristic

151

C₂²

#2249

yes

—

152

C₂²

#2250

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#1720

yes

—

156

C₄

#2015

yes

—

157

C₄

#2186

yes

—

158

C₄

#2210

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#10306

yes

characteristic

161

C₂

#12511

yes

characteristic

162

C₂

#12513

yes

characteristic

163

C₂

#12536

yes

—

164

C₂

#13326

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#493

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1710	C₂	semidirect
3. #13282	C₂	semidirect
5. #7136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1710

C₂

semidirect

3. #13282

C₂

semidirect

5. #7136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2240	2
C₂×#1710	2
#13282	2
#9824	2
#7136	2

subgroup

index

Subgroups — #144157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups